Trigonometria Exemplos

$- \sin (4 x) > 0$

Etapa 1

Divida cada termo em $- \sin (4 x) > 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $- \sin (4 x) > 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \sin (4 x)}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin (4 x)}{1} < \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.2.2

Divida $\sin (4 x)$ por $1$ .

$\sin (4 x) < \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\sin (4 x) < 0$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$4 x < \arcsin (0)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$4 x < 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $4 x < 0$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 x < 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{0}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} < \frac{0}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x < 0$

Etapa 5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$4 x = π - 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$4 x = π + 0$

Etapa 6.1.2

Some $π$ e $0$ .

$4 x = π$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $4 x = π$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $4 x = π$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (4 x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 7.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 7.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 8

O período da função $\sin (4 x)$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{4}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$0 < x < \frac{π}{4}$

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$

Etapa 11

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 11.1

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{π}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.1.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{π}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.39$

Etapa 11.1.2

Substitua $x$ por $0.39$ na desigualdade original.

$- \sin (4 (0.39)) > 0$

Etapa 11.1.3

O lado esquerdo $- 0.99994172$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.2

Teste um valor no intervalo $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 11.2.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$- \sin (4 (1)) > 0$

Etapa 11.2.3

O lado esquerdo $0.75680249$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 11.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$0 < x < \frac{π}{4}$ Falso

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ Verdadeiro

$0 < x < \frac{π}{4}$ Falso

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ Verdadeiro

Etapa 12

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{π}{4} + \frac{π n}{2} < x < \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 13