Trigonometria Exemplos

$x (1 - \ln (x)) > 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - \ln (x) = 0$

Etapa 2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3

Defina $1 - \ln (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $1 - \ln (x)$ como igual a $0$ .

$1 - \ln (x) = 0$

Etapa 3.2

Resolva $1 - \ln (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \ln (x) = - 1$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $- \ln (x) = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $- \ln (x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2.2

Divida $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (x) = 1$

Etapa 3.2.3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

Etapa 3.2.4

Reescreva $\ln (x) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x$

Etapa 3.2.5

Reescreva a equação como $x = e^{1}$ .

$x = e$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $x (1 - \ln (x)) > 0$ verdadeiro.

$x = 0, e$

Etapa 5

Encontre o domínio de $x (1 - \ln (x))$ .

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Etapa 5.1

Defina o argumento em $\ln (x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x > 0$

Etapa 5.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(0, \infty)$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < e$

$x > e$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$(- 2) (1 - \ln (- 2)) > 0$

Etapa 7.1.3

Determine se a desigualdade é verdadeira.

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Etapa 7.1.3.1

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 7.1.3.2

O lado esquerdo não tem solução, o que significa que a declaração em questão é falsa.

False

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < e$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < e$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$(1) (1 - \ln (1)) > 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $1$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $x > e$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > e$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

$(5) (1 - \ln (5)) > 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $- 3.04718956$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < e$ Verdadeiro

$x > e$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < e$ Verdadeiro

$x > e$ Falso

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x < e$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$0 < x < e$

Notação de intervalo:

$(0, e)$

Etapa 10