Trigonometria Exemplos

$\log (\frac{5 (3 - 6 x)}{x - 2}) < 2$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

$\log (\frac{5 (3 - 6 x)}{x - 2}) = 2$

Etapa 2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\log (\frac{5 (3 - 6 x)}{x - 2}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{5 (3 - 6 x)}{x - 2}$

Etapa 2.2

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$5 (3 - 6 x) = 10^{2} (x - 2)$

Etapa 2.3

Simplifique $10^{2} (x - 2)$ .

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Etapa 2.3.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$5 (3 - 6 x) = 100 (x - 2)$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (3 - 6 x) = 100 x + 100 \cdot - 2$

Etapa 2.3.3

Multiplique $100$ por $- 2$ .

$5 (3 - 6 x) = 100 x - 200$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $100 x$ dos dois lados da equação.

$5 (3 - 6 x) - 100 x = - 200$

Etapa 2.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 3 + 5 (- 6 x) - 100 x = - 200$

Etapa 2.4.2.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$15 + 5 (- 6 x) - 100 x = - 200$

Etapa 2.4.2.3

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$15 - 30 x - 100 x = - 200$

Etapa 2.4.3

Subtraia $100 x$ de $- 30 x$ .

$15 - 130 x = - 200$

Etapa 2.5

Fatore $5$ de $15 - 130 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $5$ de $15$ .

$5 (3) - 130 x = - 200$

Etapa 2.5.2

Fatore $5$ de $- 130 x$ .

$5 (3) + 5 (- 26 x) = - 200$

Etapa 2.5.3

Fatore $5$ de $5 (3) + 5 (- 26 x)$ .

$5 (3 - 26 x) = - 200$

Etapa 2.6

Divida cada termo em $5 (3 - 26 x) = - 200$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $5 (3 - 26 x) = - 200$ por $5$ .

$\frac{5 (3 - 26 x)}{5} = \frac{- 200}{5}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (3 - 26 x)}{5} = \frac{- 200}{5}$

Etapa 2.6.2.1.2

Divida $3 - 26 x$ por $1$ .

$3 - 26 x = \frac{- 200}{5}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Divida $- 200$ por $5$ .

$3 - 26 x = - 40$

Etapa 2.7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.7.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 26 x = - 40 - 3$

Etapa 2.7.2

Subtraia $3$ de $- 40$ .

$- 26 x = - 43$

Etapa 2.8

Divida cada termo em $- 26 x = - 43$ por $- 26$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Divida cada termo em $- 26 x = - 43$ por $- 26$ .

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 43}{- 26}$

Etapa 2.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.8.2.1

Cancele o fator comum de $- 26$ .

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Etapa 2.8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 43}{- 26}$

Etapa 2.8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 43}{- 26}$

Etapa 2.8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{43}{26}$

Etapa 3

Encontre o domínio de $\log (\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2}) - 2$ .

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Etapa 3.1

Defina o argumento em $\log (\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2} > 0$

Etapa 3.2

Resolva $x$ .

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Etapa 3.2.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$1 - 2 x = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 x = - 1$

Etapa 3.2.3

Divida cada termo em $- 2 x = - 1$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.3.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 3.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 3.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.2.5

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = \frac{1}{2}$

$x = 2$

Etapa 3.2.6

Consolide as soluções.

$x = \frac{1}{2}, 2$

Etapa 3.2.7

Encontre o domínio de $\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2}$ .

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Etapa 3.2.7.1

Defina o denominador em $\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 2 = 0$

Etapa 3.2.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.2.7.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Etapa 3.2.8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

Etapa 3.2.9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 3.2.9.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 3.2.9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 3.2.9.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{15 (1 - 2 \cdot 0)}{(0) - 2} > 0$

Etapa 3.2.9.1.3

O lado esquerdo $- 7.5$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 3.2.9.2

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{2} < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.9.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{2} < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 3.2.9.2.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$\frac{15 (1 - 2 \cdot 1)}{(1) - 2} > 0$

Etapa 3.2.9.2.3

O lado esquerdo $15$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 3.2.9.3

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 3.2.9.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{15 (1 - 2 \cdot 4)}{(4) - 2} > 0$

Etapa 3.2.9.3.3

O lado esquerdo $- 52.5$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 3.2.9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

Etapa 3.2.10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{1}{2} < x < 2$

Etapa 3.3

Defina o denominador em $\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 2 = 0$

Etapa 3.4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(\frac{1}{2}, 2)$

Etapa 4

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$

$\frac{43}{26} < x < 2$

$x > 2$

Etapa 5

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 5.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\log (\frac{5 (3 - 6 \cdot 0)}{(0) - 2}) < 2$

Etapa 5.1.3

Determine se a desigualdade é verdadeira.

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Etapa 5.1.3.1

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 5.1.3.2

O lado esquerdo não tem solução, o que significa que a declaração em questão é falsa.

False

Etapa 5.2

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 5.2.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$\log (\frac{5 (3 - 6 \cdot 1)}{(1) - 2}) < 2$

Etapa 5.2.3

O lado esquerdo $1.17609125$ é menor do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 5.3

Teste um valor no intervalo $\frac{43}{26} < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{43}{26} < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1.83$

Etapa 5.3.2

Substitua $x$ por $1.83$ na desigualdade original.

$\log (\frac{5 (3 - 6 \cdot 1.83)}{(1.83) - 2}) < 2$

Etapa 5.3.3

O lado esquerdo $2.37052397$ não é menor do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 5.4

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 5.4.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\log (\frac{5 (3 - 6 \cdot 4)}{(4) - 2}) < 2$

Etapa 5.4.3

Determine se a desigualdade é verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 5.4.3.2

O lado esquerdo não tem solução, o que significa que a declaração em questão é falsa.

False

Etapa 5.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$ Verdadeiro

$\frac{43}{26} < x < 2$ Falso

$x > 2$ Falso

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$ Verdadeiro

$\frac{43}{26} < x < 2$ Falso

$x > 2$ Falso

Etapa 6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$

Notação de intervalo:

$(\frac{1}{2}, \frac{43}{26})$

Etapa 8