Trigonometria Exemplos

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 7$

Etapa 1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 7 = 0$

Etapa 2

Subtraia $7$ de $25$ .

$4 x^{2} - 20 x + 18 = 0$

Etapa 3

Fatore $2$ de $4 x^{2} - 20 x + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 20 x + 18 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $- 20 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 18 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $18$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (9) = 0$

Etapa 3.4

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9) = 0$

Etapa 3.5

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9)$ .

$2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $2 x^{2} - 10 x + 9$ por $1$ .

$2 x^{2} - 10 x + 9 = \frac{0}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$2 x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 10$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $9$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 72}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $72$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $4$ de $28$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{7}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

Forma decimal:

$x = 3.82287565 \dots, 1.17712434 \dots$