Trigonometria Exemplos

$3 | x + 5 | + 4 < 16$

Etapa 1

Escreva $3 | x + 5 | + 4 < 16$ em partes.

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Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x + 5 \geq 0$

Etapa 1.2

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 5$

Etapa 1.3

Na parte em que $x + 5$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$3 (x + 5) + 4 < 16$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x + 5 < 0$

Etapa 1.5

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$x < - 5$

Etapa 1.6

Na parte em que $x + 5$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$3 (- (x + 5)) + 4 < 16$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 3 (x + 5) + 4 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $3 (x + 5) + 4 < 16$ .

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Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 3 x + 3 \cdot 5 + 4 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Etapa 1.8.1.2

Multiplique $3$ por $5$ .

${\begin{cases} 3 x + 15 + 4 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Some $15$ e $4$ .

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Etapa 1.9

Simplifique $3 (- (x + 5)) + 4 < 16$ .

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Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- x - 1 \cdot 5) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Etapa 1.9.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- x - 5) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Etapa 1.9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- x) + 3 \cdot - 5 + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Etapa 1.9.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ - 3 x + 3 \cdot - 5 + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Etapa 1.9.1.5

Multiplique $3$ por $- 5$ .

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ - 3 x - 15 + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Some $- 15$ e $4$ .

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ - 3 x - 11 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $3 x + 19 < 16$ quando $x \geq - 5$ .

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Etapa 2.1

Resolva $3 x + 19 < 16$ para $x$ .

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Etapa 2.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Subtraia $19$ dos dois lados da desigualdade.

$3 x < 16 - 19$

Etapa 2.1.1.2

Subtraia $19$ de $16$ .

$3 x < - 3$

Etapa 2.1.2

Divida cada termo em $3 x < - 3$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Divida cada termo em $3 x < - 3$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 3}{3}$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 3}{3}$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 3}{3}$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Divida $- 3$ por $3$ .

$x < - 1$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $x < - 1$ e $x \geq - 5$ .

$- 5 \leq x < - 1$

Etapa 3

Resolva $- 3 x - 11 < 16$ quando $x < - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $- 3 x - 11 < 16$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 3.1.1.1

Some $11$ aos dois lados da desigualdade.

$- 3 x < 16 + 11$

Etapa 3.1.1.2

Some $16$ e $11$ .

$- 3 x < 27$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- 3 x < 27$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- 3 x < 27$ por $- 3$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{27}{- 3}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{27}{- 3}$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{27}{- 3}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.2.3.1

Divida $27$ por $- 3$ .

$x > - 9$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x > - 9$ e $x < - 5$ .

$- 9 < x < - 5$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$- 9 < x < - 1$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 9 < x < - 1$

Notação de intervalo:

$(- 9, - 1)$

Etapa 6