Trigonometria Exemplos

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = {(\frac{x}{r})}^{2} + {(\frac{y}{r})}^{2}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia ${(\frac{x}{r})}^{2}$ dos dois lados da equação.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} = {(\frac{y}{r})}^{2}$

Etapa 1.2

Subtraia ${(\frac{y}{r})}^{2}$ dos dois lados da equação.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reorganize os termos.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{r}$ .

$1 - \frac{x^{2}}{r^{2}} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{y}{r}$ .

$1 - \frac{x^{2}}{r^{2}} - \frac{y^{2}}{r^{2}} = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} - \frac{y^{2}}{r^{2}} = - 1$

Etapa 3.1.2

Some $\frac{y^{2}}{r^{2}}$ aos dois lados da equação.

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{r^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x^{2}}{r^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $\frac{x^{2}}{r^{2}}$ por $1$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.3.1.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 - 1 \cdot \frac{y^{2}}{r^{2}}$

Etapa 3.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot \frac{y^{2}}{r^{2}}$ como $- \frac{y^{2}}{r^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados por $r^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} r^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum de $r^{2}$ .

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Etapa 3.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} r^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

Etapa 3.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique $(1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 1 r^{2} - \frac{y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $r^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = r^{2} - \frac{y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

Etapa 3.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $r^{2}$ .

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Etapa 3.4.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y^{2}}{r^{2}}$ para o numerador.

$x^{2} = r^{2} + \frac{- y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

Etapa 3.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = r^{2} + \frac{- y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

Etapa 3.4.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = r^{2} - y^{2}$

Etapa 3.5

Resolva $x$ .

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Etapa 3.5.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{r^{2} - y^{2}}$

Etapa 3.5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(r + y) (r - y)}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{(r + y) (r - y)}$

Etapa 3.5.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{(r + y) (r - y)}$

Etapa 3.5.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{(r + y) (r - y)}$

$x = - \sqrt{(r + y) (r - y)}$

$x = \sqrt{(r + y) (r - y)}$

$x = - \sqrt{(r + y) (r - y)}$

$x = \sqrt{(r + y) (r - y)}$

$x = - \sqrt{(r + y) (r - y)}$

$x = \sqrt{(r + y) (r - y)}$

$x = - \sqrt{(r + y) (r - y)}$