Trigonometria Exemplos

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 10 \sec^{2} (x) - 1$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $10 \sec^{2} (x)$ dos dois lados da equação.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) = - 1$

Etapa 1.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) + 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) + 1$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

Etapa 2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

Etapa 2.1.4

Combine $- 10$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 10}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

Etapa 2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{10}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 + \frac{9 + \sin^{2} (x) - 10}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $10$ de $9$ .

$1 + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 2.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 2.7

Reescreva $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$1 + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 2.8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 2.9.1

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 2.9.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 = 0$

Etapa 2.10

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Etapa 3

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$