Trigonometria Exemplos

$3^{x^{2 - 12}} = 9^{2 x}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{x^{2 - 12}} = 3^{2 (2 x)}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2 - 12} = 2 (2 x)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $x^{2 - 12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

Etapa 3.1.3

Subtraia $12$ de $2$ .

$x^{- 10} = 2 \cdot (2 x)$

Etapa 3.1.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{10}} = 2 \cdot (2 x)$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{10}} = 4 x$

Etapa 3.3

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$

Etapa 3.4

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{10}, 1, 1$

Etapa 3.4.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{10}$

Etapa 3.5

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ por $x^{10}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ por $x^{10}$ .

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Etapa 3.5.2.1.2

Multiplique $x$ por $x^{10}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.1

Mova $x^{10}$ .

$1 - 4 (x^{10} x) = 0 x^{10}$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Multiplique $x^{10}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 - 4 (x^{10} x^{1}) = 0 x^{10}$

Etapa 3.5.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - 4 x^{10 + 1} = 0 x^{10}$

Etapa 3.5.2.1.2.3

Some $10$ e $1$ .

$1 - 4 x^{11} = 0 x^{10}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Multiplique $0$ por $x^{10}$ .

$1 - 4 x^{11} = 0$

Etapa 3.6

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 4 x^{11} = - 1$

Etapa 3.6.2

Divida cada termo em $- 4 x^{11} = - 1$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Divida cada termo em $- 4 x^{11} = - 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Etapa 3.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Etapa 3.6.2.2.1.2

Divida $x^{11}$ por $1$ .

$x^{11} = \frac{- 1}{- 4}$

Etapa 3.6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{11} = \frac{1}{4}$

Etapa 3.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{\frac{1}{4}}$

Etapa 3.6.4

Simplifique $\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Reescreva $\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$

Etapa 3.6.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

Forma decimal:

$x = 0.88159125 \dots$