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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.1.2
Simplifique o denominador.
Etapa 1.1.2.1
Reescreva como .
Etapa 1.1.2.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 1.1.2.3
Simplifique.
Etapa 1.1.2.3.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.1.2.3.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.1.3
Combine e .
Etapa 1.1.4
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.1.5
Multiplique por .
Etapa 1.1.6
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4
Etapa 4.1
Fatore de .
Etapa 4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 6
Etapa 6.1
Combine e .
Etapa 6.2
Eleve à potência de .
Etapa 6.3
Eleve à potência de .
Etapa 6.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.5
Some e .
Etapa 7
Multiplique por .
Etapa 8
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 9
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10
Etapa 10.1
Combine e .
Etapa 10.2
Eleve à potência de .
Etapa 10.3
Eleve à potência de .
Etapa 10.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 10.5
Some e .
Etapa 11
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 12
Etapa 12.1
Fatore de .
Etapa 12.2
Cancele o fator comum.
Etapa 12.3
Reescreva a expressão.
Etapa 13
Multiplique por .
Etapa 14
Substitua por com base na identidade .
Etapa 15
Etapa 15.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 15.2
Multiplique por .
Etapa 15.3
Multiplique por .
Etapa 16
Subtraia de .
Etapa 17
Reordene o polinômio.
Etapa 18
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 19
Etapa 19.1
Divida cada termo em por .
Etapa 19.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 19.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 19.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 19.2.1.2
Divida por .
Etapa 19.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 19.3.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 20
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 21
Etapa 21.1
Reescreva como .
Etapa 21.2
Multiplique por .
Etapa 21.3
Combine e simplifique o denominador.
Etapa 21.3.1
Multiplique por .
Etapa 21.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 21.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 21.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 21.3.5
Some e .
Etapa 21.3.6
Reescreva como .
Etapa 21.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 21.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 21.3.6.3
Combine e .
Etapa 21.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 21.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 21.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 21.3.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 21.4
Simplifique o numerador.
Etapa 21.4.1
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 21.4.2
Multiplique por .
Etapa 22
Etapa 22.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 22.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 22.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 23
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 24
Etapa 24.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 24.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 24.2.1
Avalie .
Etapa 24.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 24.4
Resolva .
Etapa 24.4.1
Remova os parênteses.
Etapa 24.4.2
Simplifique .
Etapa 24.4.2.1
Multiplique por .
Etapa 24.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 24.5
Encontre o período de .
Etapa 24.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 24.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 24.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 24.5.4
Divida por .
Etapa 24.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 25
Etapa 25.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 25.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 25.2.1
Avalie .
Etapa 25.3
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 25.4
Resolva .
Etapa 25.4.1
Remova os parênteses.
Etapa 25.4.2
Simplifique .
Etapa 25.4.2.1
Multiplique por .
Etapa 25.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 25.5
Encontre o período de .
Etapa 25.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 25.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 25.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 25.5.4
Divida por .
Etapa 25.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 26
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 27
Etapa 27.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 27.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 28
Exclua as soluções que não tornam verdadeira.
Nenhuma solução