Trigonometria Exemplos

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Etapa 1.1.2

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Multiplique $\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Etapa 1.1.2.2

Combine.

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Etapa 1.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\sin (x)}$ para o numerador.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Etapa 1.1.4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Etapa 1.1.4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Etapa 1.1.4.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Etapa 1.1.4.3

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.3.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Etapa 1.1.4.3.2

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Etapa 1.1.4.4

Cancele o fator comum de $\sin (x) - 1$ e $1 - \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.4.1

Fatore $- 1$ de $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Etapa 1.1.4.4.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Etapa 1.1.4.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Etapa 1.1.4.4.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Etapa 1.1.4.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Etapa 1.1.4.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

Etapa 1.1.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (x)$ .

$\sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$- 1 = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 = - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$- 1 = - 1$

Etapa 8

Como $- 1 = - 1$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$