Trigonometria Exemplos

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)}}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)}} = \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)}}}^{2} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)}}$ como ${(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)})}^{1} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1^{2} - \cos^{2} (x)})}^{1} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \cos (x)$ .

${(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))})}^{1} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1.3.1

Cancele o fator comum de ${(1 - \cos (x))}^{2}$ e $1 - \cos (x)$ .

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Etapa 3.2.1.3.1.1

Fatore $1 - \cos (x)$ de ${(1 - \cos (x))}^{2}$ .

${(\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))})}^{1} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1.3.1.2.1

Fatore $1 - \cos (x)$ de $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ .

${(\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))})}^{1} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))})}^{1} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)})}^{1} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Simplifique.

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

Etapa 3.3.1.3

Separe as frações.

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3.3.1.4

Converta de $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ em $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1} \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.1.5.1

Divida ${(1 - \cos (x))}^{2}$ por $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = {(1 - \cos (x))}^{2} \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.5.2

Reescreva ${(1 - \cos (x))}^{2}$ como $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x)) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.6

Expanda $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.7.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.7.1.2

Multiplique $- \cos (x)$ por $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.7.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x))) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.7.1.4

Multiplique $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Etapa 3.3.1.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x)) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.7.1.4.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x)) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.7.1.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.7.1.4.4

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.7.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.7.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.7.2

Subtraia $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 1 \csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.9

Simplifique.

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Etapa 3.3.1.9.1

Multiplique $\csc^{2} (x)$ por $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.3.1.9.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.3.1.9.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3.3.1.9.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cos^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3.3.1.9.5

Combine $\cos^{2} (x)$ e $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3.3.1.10

Converta de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ em $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $1 + \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x)) = (\csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $1 + \cos (x)$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x)) = (\csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 - \cos (x) = (\csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique $(\csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$1 - \cos (x) = ({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 - \cos (x) = (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

Etapa 4.2.2.1.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

Etapa 4.2.2.1.1.4

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 2 \cos (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

Etapa 4.2.2.1.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 2 \cos (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

Etapa 4.2.2.1.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 2 \cos (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

Etapa 4.2.2.1.1.7

Multiplique $- 2 \cos (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.7.1

Combine $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ e $- 2$ .

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 2}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

Etapa 4.2.2.1.1.7.2

Combine $\frac{- 2}{\sin^{2} (x)}$ e $\cos (x)$ .

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

Etapa 4.2.2.1.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{(2) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

Etapa 4.2.2.1.1.9

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) (1 + \cos (x))$

Etapa 4.2.2.1.1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) (1 + \cos (x))$

Etapa 4.2.2.1.2

Expanda $(\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) (1 + \cos (x))$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

Etapa 4.2.2.1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 4.2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.3.1.1

Multiplique $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ por $1$ .

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

Etapa 4.2.2.1.3.1.2

Combine $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ e $\cos (x)$ .

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

Etapa 4.2.2.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

Etapa 4.2.2.1.3.1.4

Multiplique $- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$ .

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Etapa 4.2.2.1.3.1.4.1

Combine $\cos (x)$ e $\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

Etapa 4.2.2.1.3.1.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

Etapa 4.2.2.1.3.1.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

Etapa 4.2.2.1.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

Etapa 4.2.2.1.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

Etapa 4.2.2.1.3.1.5

Multiplique $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ por $1$ .

Etapa 4.2.2.1.3.1.6

Multiplique $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$ .

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Etapa 4.2.2.1.3.1.6.1

Combine $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ e $\cos (x)$ .

Etapa 4.2.2.1.3.1.6.2

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.3.1.6.2.1

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.3.1.6.2.1.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

Etapa 4.2.2.1.3.1.6.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 4.2.2.1.3.1.6.2.2

Some $2$ e $1$ .

Etapa 4.2.2.1.3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2.1.3.2.2

Subtraia $2 \cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$1 - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2.1.3.2.3

Some $- 2 \cos^{2} (x)$ e $\cos^{2} (x)$ .

$1 - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x) - \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.1.4.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.2.1.4.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$1 - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) - \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2.1.4.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$1 - \cos (x) = \frac{1 (1 - \cos (x)) - \cos^{2} (x) (1 - \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2.1.4.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $1 - \cos (x)$ .

$1 - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2.1.4.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$1 - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (1^{2} - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2.1.4.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \cos (x)$ .

$1 - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2.1.4.5

Combine expoentes.

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Etapa 4.2.2.1.4.5.1

Eleve $1 - \cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \cos (x) = \frac{{(1 - \cos (x))}^{1} (1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2.1.4.5.2

Eleve $1 - \cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \cos (x) = \frac{{(1 - \cos (x))}^{1} {(1 - \cos (x))}^{1} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2.1.4.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - \cos (x) = \frac{{(1 - \cos (x))}^{1 + 1} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2.1.4.5.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \cos (x) = \frac{{(1 - \cos (x))}^{2} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

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Etapa 4.3.1

Subtraia $\frac{{(1 - \cos (x))}^{2} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$ dos dois lados da equação.

$1 - \cos (x) - \frac{{(1 - \cos (x))}^{2} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2

Simplifique $1 - \cos (x) - \frac{{(1 - \cos (x))}^{2} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$ .

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Etapa 4.3.2.1

Para escrever $- \cos (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$1 - \cos (x) \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{{(1 - \cos (x))}^{2} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.2

Combine $- \cos (x)$ e $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{{(1 - \cos (x))}^{2} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - {(1 - \cos (x))}^{2} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.2.4.1.1

Reescreva ${(1 - \cos (x))}^{2}$ como $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - ((1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.2

Expanda $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.2.4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.2.4.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.2.4.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.3.1.2

Multiplique $- \cos (x)$ por $1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x))) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.3.1.4

Multiplique $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Etapa 4.3.2.4.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.3.1.4.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.3.1.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.3.1.4.4

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.3.2

Subtraia $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) + (- 1 \cdot 1 - (- 2 \cos (x)) - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.5

Simplifique.

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Etapa 4.3.2.4.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) + (- 1 - (- 2 \cos (x)) - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.5.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) + (- 1 + 2 \cos (x) - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.6

Expanda $(- 1 + 2 \cos (x) - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - 1 \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \cos (x) - \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.2.4.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - 1 \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \cos (x) - \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.7.2

Reescreva $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \cos (x) - \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.7.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos (x) \cos (x) - \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.7.4

Multiplique $2 \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 4.3.2.4.1.7.4.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.7.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.7.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 {\cos (x)}^{1 + 1} - \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.7.4.4

Some $1$ e $1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.7.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.7.6

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.2.4.1.7.6.1

Mova $\cos (x)$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.7.6.2

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 4.3.2.4.1.7.6.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.7.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.7.6.3

Some $1$ e $2$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.8

Some $- \cos (x)$ e $2 \cos (x)$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 + \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.9

Subtraia $\cos^{2} (x)$ de $2 \cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 + \cos (x) + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.10

Mova $\cos (x)$ .

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.11

Reordene $- \cos (x) \sin^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

$1 + \frac{\cos (x) - \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.12

Multiplique por $1$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.13

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin^{2} (x)) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.14

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin^{2} (x))$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cdot (1 - \sin^{2} (x)) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.15

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 + \frac{\cos (x) \cdot \cos^{2} (x) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.16

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.2.4.1.16.1

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 4.3.2.4.1.16.1.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cdot \cos^{2} (x) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.16.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{1 + 2} - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.16.2

Some $1$ e $2$ .

$1 + \frac{\cos^{3} (x) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.17

Combine os termos opostos em $\cos^{3} (x) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)$ .

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Etapa 4.3.2.4.1.17.1

Subtraia $\cos^{3} (x)$ de $\cos^{3} (x)$ .

$1 + \frac{0 - 1 + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.17.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$1 + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.18

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.19

Fatore $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.20

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$1 + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.21

Reescreva $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$1 + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.22

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.2

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (x)$ .

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Etapa 4.3.2.4.2.1

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Etapa 4.3.2.4.2.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 = 0$

Etapa 4.3.2.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Etapa 4.3.3

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$