Trigonometria Exemplos

$\cos^{2} (x) \csc (x) \sec (x) = \cot (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\cos^{2} (x) \csc (x) \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\sin (x)} \sec (x) = \cot (x)$

Etapa 1.1.2

Combine $\cos^{2} (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \sec (x) = \cot (x)$

Etapa 1.1.3

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \cot (x)$

Etapa 1.1.4

Combine.

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin (x) \cos (x)} = \cot (x)$

Etapa 1.1.5

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) \cdot 1)}{\sin (x) \cos (x)} = \cot (x)$

Etapa 1.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \sin (x)} = \cot (x)$

Etapa 1.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \sin (x)} = \cot (x)$

Etapa 1.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\sin (x)} = \cot (x)$

Etapa 1.1.6

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \cos (x)$

Etapa 6

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$x = x$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - x = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Etapa 8

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$