Trigonometria Exemplos

$\cos^{2} (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 2

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 2.3

Reescreva $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ como $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.4

Reescreva $\sqrt{\sqrt{3}}$ como $\sqrt[4]{3}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i (\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 2.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 2.6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 2.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.6.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.6.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 2.7.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Etapa 2.7.1.3

Reescreva $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Etapa 2.7.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}}{2}$

Etapa 2.7.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 4}}{2}$

Etapa 2.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Etapa 2.8.2

Combine $i$ e $\frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Etapa 3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}, - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Etapa 4

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ em $\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

Etapa 5.2

O cosseno inverso de $\arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ é indefinido.

Indefinido

Etapa 6

Resolva $x$ em $\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

Etapa 6.2

O cosseno inverso de $\arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ é indefinido.

Indefinido

Etapa 7

Liste todas as soluções.

Nenhuma solução