Trigonometria Exemplos

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 1

Substitua $\cos^{2} (x)$ por $1 - \sin^{2} (x)$ com base na identidade $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 2

Reordene o polinômio.

$- \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $- \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.1.1

Mova $1$ .

$- \sin^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 3.1.1.2

Reordene $- \sin^{2} (x)$ e $1$ .

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 3.1.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 3.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Etapa 3.1.4

Converta de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ em $\tan^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 4

Substitua $\cos^{2} (x)$ por $1 - \sin^{2} (x)$ com base na identidade $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 5

Reordene o polinômio.

$- \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

Etapa 6

Simplifique $- \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1$ .

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Etapa 6.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1.1

Mova $1$ .

$- \sin^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 6.1.2

Reordene $- \sin^{2} (x)$ e $1$ .

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 6.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 6.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

Etapa 6.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Etapa 6.4

Converta de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ em $\tan^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $\sec^{2} (x)$ dos dois lados da equação.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 7.2

Reordene $\tan^{2} (x)$ e $- \sec^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 7.4

Fatore $- 1$ de $\tan^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)) = 0$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$\cos^{2} (x) - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) = 0$

Etapa 7.6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 7.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 7.8

Reordene $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 7.9

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 7.10

Fatore $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) = 0$

Etapa 7.11

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Etapa 7.12

Reescreva $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Etapa 7.13

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 8

Divida cada termo em $- \sin^{2} (x) = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $- \sin^{2} (x) = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 8.2.2

Divida $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{0}{- 1}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Etapa 9

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Etapa 10

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 10.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sin (x) = \pm 0$

Etapa 10.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 11

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 12

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 13

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 14

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 15

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 15.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 15.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 15.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 15.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 16

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 17

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$