Trigonometria Exemplos

$\cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1

Simplifique $\cos^{2} (x) - \cot^{2} (x)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos^{2} (x) - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\cos^{2} (x) - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos (x)$ e $b = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$(\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.3

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$(\cos (x) + \cot (x)) (\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.4

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$(\cos (x) + \cot (x)) (\cos (x) - \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.5

Expanda $(\cos (x) + \cot (x)) (\cos (x) - \cot (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) (\cos (x) - \cot (x)) + \cot (x) (\cos (x) - \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \cot (x)) + \cot (x) (\cos (x) - \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.6

Simplifique os termos.

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Etapa 1.6.1

Combine os termos opostos em $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x))$ .

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Etapa 1.6.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\cos (x) (- \cot (x))$ e $\cot (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \cos (x) \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.6.1.2

Some $- \cos (x) \cot (x)$ e $\cos (x) \cot (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.6.1.3

Some $\cos (x) \cos (x)$ e $0$ .

$\cos (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.6.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.2.1

Multiplique $\cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 1.6.2.1.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.6.2.1.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.6.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.6.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.6.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\cos^{2} (x) - \cot (x) \cot (x) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.6.2.3

Multiplique $- \cot (x) \cot (x)$ .

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Etapa 1.6.2.3.1

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.6.2.3.2

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.6.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 1.6.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x \approx - 0.1, 0.1, 0.2, - 0.3, 0.3, 0.4, - 0.5$

Etapa 4