Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\sec (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.1.4

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

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Etapa 1.1.5.1

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.1.5.2

Combine $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.6.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.1.6.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.1.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique $\frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = (1 - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Etapa 2.1.5.1

Combine $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.1.5.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.1.5.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Etapa 2.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\cos (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 7.1

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Etapa 10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 11.1

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 11.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 12

Mova todos os termos que contêm $\cos (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 12.1

Subtraia $\cos (x)$ dos dois lados da equação.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) = - \cos^{2} (x)$

Etapa 12.2

Some $\cos^{2} (x)$ aos dois lados da equação.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 12.3

Combine os termos opostos em $\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)$ .

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Etapa 12.3.1

Subtraia $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$- \cos^{2} (x) + 0 + \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 12.3.2

Some $- \cos^{2} (x)$ e $0$ .

$- \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 12.3.3

Some $- \cos^{2} (x)$ e $\cos^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Etapa 13

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$