Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = \tan (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \tan (x)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4

Multiplique $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}$ .

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Etapa 4.1

Combine $\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \sin (x)$

Etapa 6

Subtraia $\sin (x)$ dos dois lados da equação.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} - \sin (x) = 0$

Etapa 7

Simplifique $\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} - \sin (x)$ .

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Etapa 7.1

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} - \sin (x) = 0$

Etapa 7.2

Para escrever $- \sin (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.3

Combine $- \sin (x)$ e $\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} + \frac{- \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \csc (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.5.2.1

Adicione parênteses.

$\frac{\cos^{2} (x) - (\sin (x) \csc (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.2.2

Reordene $\sin (x)$ e $\csc (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (\csc (x) \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.2.3

Reescreva $- \sin (x) \csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos^{2} (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.2.4

Cancele os fatores comuns.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.3

Multiplique $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Etapa 7.5.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.3.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.3.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.3.4

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.6

Fatore $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.8

Reescreva $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (1 - \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.9

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.5.10

Subtraia $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{0}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Etapa 7.6

Divida $0$ por $\csc (x) - \sin (x)$ .

$0 = 0$

Etapa 8

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$