Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\cos (2 x) = (\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $(\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$ .

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (2 x) = ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (2 x) = (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

Etapa 2.2.1.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

Etapa 2.2.1.1.4

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}) \cos^{2} (x)$

Etapa 2.2.1.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

Etapa 2.2.1.1.6

Combine $- 2$ e $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

Etapa 2.2.1.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

Etapa 2.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\cos (2 x) = \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\cos (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Etapa 2.2.1.4

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 2.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Etapa 2.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $\cos (2 x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $\cos (2 x)$ dos dois lados da equação.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $\cos (2 x)$ de $\cos (2 x)$ .

$0 = 0$

Etapa 3.2

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$