Trigonometria Exemplos

$\log (a) + \log (a + 21) = 2$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (a (a + 21)) = 2$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (a \cdot a + a \cdot 21) = 2$

Etapa 1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\log (a^{2} + a \cdot 21) = 2$

Etapa 1.3.2

Mova $21$ para a esquerda de $a$ .

$\log (a^{2} + 21 a) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log (a^{2} + 21 a) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = a^{2} + 21 a$

Etapa 3

Resolva $a$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $a^{2} + 21 a = 10^{2}$ .

$a^{2} + 21 a = 10^{2}$

Etapa 3.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$a^{2} + 21 a = 100$

Etapa 3.3

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

$a^{2} + 21 a - 100 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $a^{2} + 21 a - 100$ usando o método AC.

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Etapa 3.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 100$ e cuja soma é $21$ .

$- 4, 25$

Etapa 3.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(a - 4) (a + 25) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 4 = 0$

$a + 25 = 0$

Etapa 3.6

Defina $a - 4$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $a - 4$ como igual a $0$ .

$a - 4 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$a = 4$

Etapa 3.7

Defina $a + 25$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $a + 25$ como igual a $0$ .

$a + 25 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$a = - 25$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(a - 4) (a + 25) = 0$ verdadeiro.

$a = 4, - 25$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log (a) + \log (a + 21) = 2$ verdadeira.

$a = 4$