Trigonometria Exemplos

$\frac{\cot (x)}{\csc (x) - 1} = \frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{\cot (x)}{\csc (x) - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x) - 1} = \frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} = \frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$

Etapa 1.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} = \frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$

Etapa 1.1.4

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cot (x)}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 2.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = (\frac{1}{\sin (x)} + 1) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.1.5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{1}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 4

Multiplique $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = 1 + \sin (x)$

Etapa 8

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} - 1 = \sin (x)$

Etapa 8.2

Subtraia $\sin (x)$ dos dois lados da equação.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} - 1 - \sin (x) = 0$

Etapa 9

Simplifique $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} - 1 - \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} - 1 - \sin (x) = 0$

Etapa 9.1.2

Separe as frações.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \sin (x) = 0$

Etapa 9.1.3

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} \cot (x) - 1 - \sin (x) = 0$

Etapa 9.1.4

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\csc (x) - 1} \cot (x) - 1 - \sin (x) = 0$

Etapa 9.1.5

Combine $\frac{\cos (x)}{\csc (x) - 1}$ e $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{\csc (x) - 1} - 1 - \sin (x) = 0$

Etapa 9.2

Para escrever $- \sin (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{\csc (x) - 1} - \sin (x) \cdot \frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Etapa 9.3

Combine $- \sin (x)$ e $\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{\csc (x) - 1} + \frac{- \sin (x) (\csc (x) - 1)}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Etapa 9.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (x) \cot (x) - \sin (x) (\csc (x) - 1)}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Etapa 9.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x) \cot (x) - \sin (x) \csc (x) - \sin (x) \cdot - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Etapa 9.5.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.2.1

Adicione parênteses.

$\frac{\cos (x) \cot (x) - (\sin (x) \csc (x)) - \sin (x) \cdot - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Etapa 9.5.2.2

Reordene $\sin (x)$ e $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x) - (\csc (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Etapa 9.5.2.3

Reescreva $- \sin (x) \csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x) \cot (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) - \sin (x) \cdot - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Etapa 9.5.2.4

Cancele os fatores comuns.

$\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x) \cdot - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Etapa 9.5.3

Multiplique $- \sin (x) \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 \cdot 1 + 1 \sin (x)}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Etapa 9.5.3.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 \cdot 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Etapa 9.5.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Etapa 10

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1}}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 11

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 12.2

Multiplique $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Combine $\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 12.2.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 12.2.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 12.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 12.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 13

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Multiplique $\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.2

Combine.

$\frac{\sin (x) (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x))}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 15

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x) (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)}) + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 16

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 16.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)}) + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 16.2

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)}) + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 16.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Reorganize os termos.

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 17.2

Reorganize os termos.

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 17.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 17.4

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 17.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 17.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 17.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + 1}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 17.8

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 \cdot \sin (x) + 1}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 17.9

Reescreva $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + 1}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 18

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + 1}{1 - 1 \cdot \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 18.2

Reescreva $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + 1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 19

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Cancele o fator comum de $- \sin (x) + 1$ e $1 - \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.1

Reordene os termos.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 19.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 19.1.3

Reescreva a expressão.

$1 (\frac{1}{\cos (x)}) + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 19.2

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 20

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec (x) + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 21

Separe as frações.

$\sec (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 22

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 23

Divida $- 1$ por $1$ .

$\sec (x) - \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 24

Separe as frações.

$\sec (x) - \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 25

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 26

Divida $0$ por $1$ .

$\sec (x) - \sec (x) = 0 \sec (x)$

Etapa 27

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) = 0$

Etapa 28

Subtraia $\sec (x)$ de $\sec (x)$ .

$0 = 0$

Etapa 29

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 30

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$