Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (53.1301)}{10} = \frac{\sin (x)}{8}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{\sin (x)}{8} = \frac{\sin (53.1301)}{10}$ .

$\frac{\sin (x)}{8} = \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $8$ .

$8 \frac{\sin (x)}{8} = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$8 \frac{\sin (x)}{8} = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\sin (x) = 2 (4) \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Etapa 3.2.1.1.2

Fatore $2$ de $10$ .

$\sin (x) = 2 \cdot 4 \frac{\sin (53.1301)}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = 2 \cdot 4 \frac{\sin (53.1301)}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = 4 \frac{\sin (53.1301)}{5}$

Etapa 3.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{\sin (53.1301)}{5}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sin (53.1301)}{5}$

Etapa 3.2.1.3

Avalie $\sin (53.1301)$ .

$\sin (x) = \frac{4 \cdot 0.79999997}{5}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $4$ por $0.79999997$ .

$\sin (x) = \frac{3.1999999}{5}$

Etapa 3.2.1.5

Divida $3.1999999$ por $5$ .

$\sin (x) = 0.63999998$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0.63999998)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Avalie $\arcsin (0.63999998)$ .

$x = 39.79181802$

Etapa 6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = 180 - 39.79181802$

Etapa 7

Subtraia $39.79181802$ de $180$ .

$x = 140.20818197$

Etapa 8

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 8.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 9

O período da função $\sin (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 39.79181802 + 360 n, 140.20818197 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$