Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} = \cot (x)$

Etapa 1

Subtraia $\cot (x)$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} - \cot (x)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.3

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.4

Simplifique.

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Etapa 2.1.4.1

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Combine $\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.5.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.5.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.6

Reescreva $\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$ como $\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.8

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ por $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.9

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.9.1

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ por $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)} \sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.9.2

Eleve $\sqrt{\sin (x)}$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} \sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.9.3

Eleve $\sqrt{\sin (x)}$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} {\sqrt{\sin (x)}}^{1}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1 + 1}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.9.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{2}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.9.6

Reescreva ${\sqrt{\sin (x)}}^{2}$ como $\sin (x)$ .

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Etapa 2.1.9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\sin (x)}$ como ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin^{1} (x)} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.9.6.5

Simplifique.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)} - \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.10

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Separe as frações.

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.2.2

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.2.3

Divida $\sqrt{\sin (x)}$ por $1$ .

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.2.4

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \cot (x) = 0$

Etapa 3

Fatore $\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \cot (x)$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\sin (x)}$ como ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x) - \cot (x) = 0$

Etapa 3.2

Fatore $\cot (x)$ de ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x) - \cot (x)$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $\cot (x)$ de ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x)$ .

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - \cot (x) = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore $\cot (x)$ de $- \cot (x)$ .

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} + \cot (x) \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore $\cot (x)$ de $\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} + \cot (x) \cdot - 1$ .

$\cot (x) ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\cot (x) = 0$

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Etapa 5

Defina $\cot (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $\cot (x)$ como igual a $0$ .

$\cot (x) = 0$

Etapa 5.2

Resolva $\cot (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x = arccot (0)$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.1

O valor exato de $arccot (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.3

A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.4

Simplifique $π + \frac{π}{2}$ .

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Etapa 5.2.4.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Combine frações.

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Etapa 5.2.4.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Etapa 5.2.4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.4.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Etapa 5.2.4.3.2

Some $2 π$ e $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 5.2.5

Encontre o período de $\cot (x)$ .

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Etapa 5.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 5.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 5.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 5.2.5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 5.2.6

O período da função $\cot (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Defina ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1$ como igual a $0$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} = 1$

Etapa 6.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 6.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.3.1.1

Simplifique ${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 6.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 6.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Etapa 6.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Etapa 6.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\sin^{1} (x) = 1^{2}$

Etapa 6.2.3.1.1.2

Simplifique.

$\sin (x) = 1^{2}$

Etapa 6.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sin (x) = 1$

Etapa 6.2.4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (1)$

Etapa 6.2.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.5.1

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 6.2.6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Etapa 6.2.7

Simplifique $π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 6.2.7.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 6.2.7.2

Combine frações.

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Etapa 6.2.7.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 6.2.7.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 6.2.7.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.7.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Etapa 6.2.7.3.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 6.2.8

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 6.2.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2.8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.2.8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.2.8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6.2.9

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $\cot (x) ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$