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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2
Etapa 2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 2.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2.1.2
Multiplique pelo inverso da fração para dividir por .
Etapa 2.1.3
Escreva como uma fração com denominador .
Etapa 2.1.4
Simplifique.
Etapa 2.1.4.1
Divida por .
Etapa 2.1.4.2
Combine e .
Etapa 2.1.5
Simplifique o numerador.
Etapa 2.1.5.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.5.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.5.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.1.5.4
Some e .
Etapa 2.1.6
Reescreva como .
Etapa 2.1.7
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.1.8
Multiplique por .
Etapa 2.1.9
Combine e simplifique o denominador.
Etapa 2.1.9.1
Multiplique por .
Etapa 2.1.9.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.9.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.9.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.1.9.5
Some e .
Etapa 2.1.9.6
Reescreva como .
Etapa 2.1.9.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.1.9.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.1.9.6.3
Combine e .
Etapa 2.1.9.6.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 2.1.9.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.1.9.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.1.9.6.5
Simplifique.
Etapa 2.1.10
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2.2
Simplifique cada termo.
Etapa 2.2.1
Separe as frações.
Etapa 2.2.2
Converta de em .
Etapa 2.2.3
Divida por .
Etapa 2.2.4
Converta de em .
Etapa 3
Etapa 3.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.2
Fatore de .
Etapa 3.2.1
Fatore de .
Etapa 3.2.2
Fatore de .
Etapa 3.2.3
Fatore de .
Etapa 4
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 5
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Resolva para .
Etapa 5.2.1
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 5.2.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 5.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 5.2.3
A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 5.2.4
Simplifique .
Etapa 5.2.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.2.4.2
Combine frações.
Etapa 5.2.4.2.1
Combine e .
Etapa 5.2.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.2.4.3
Simplifique o numerador.
Etapa 5.2.4.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.2.4.3.2
Some e .
Etapa 5.2.5
Encontre o período de .
Etapa 5.2.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.2.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.2.5.4
Divida por .
Etapa 5.2.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 6
Etapa 6.1
Defina como igual a .
Etapa 6.2
Resolva para .
Etapa 6.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 6.2.2
Eleve cada lado da equação à potência de para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.
Etapa 6.2.3
Simplifique o expoente.
Etapa 6.2.3.1
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 6.2.3.1.1
Simplifique .
Etapa 6.2.3.1.1.1
Multiplique os expoentes em .
Etapa 6.2.3.1.1.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 6.2.3.1.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Etapa 6.2.3.1.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.3.1.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.2.3.1.1.2
Simplifique.
Etapa 6.2.3.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 6.2.3.2.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 6.2.4
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 6.2.5
Simplifique o lado direito.
Etapa 6.2.5.1
O valor exato de é .
Etapa 6.2.6
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 6.2.7
Simplifique .
Etapa 6.2.7.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6.2.7.2
Combine frações.
Etapa 6.2.7.2.1
Combine e .
Etapa 6.2.7.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.2.7.3
Simplifique o numerador.
Etapa 6.2.7.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 6.2.7.3.2
Subtraia de .
Etapa 6.2.8
Encontre o período de .
Etapa 6.2.8.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 6.2.8.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 6.2.8.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 6.2.8.4
Divida por .
Etapa 6.2.9
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 8
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro