Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} = \tan (y) + \cot (x)$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $\tan (x) \cdot \cot (y)$ .

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} (\tan (x) \cdot \cot (y)) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $\tan (x) \cdot \cot (y)$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} (\tan (x) \cdot \cot (y)) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x) + \cot (y) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $(\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$ .

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) (\tan (x) \cot (y)) + \cot (x) (\tan (x) \cot (y))$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.2.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1.2.1.1

Reescreva $\cot (x) \tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (y)$

Etapa 2.2.1.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + 1 \cot (y)$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $\cot (y)$ por $1$ .

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + \cot (y)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $\tan (y) \tan (x) \cot (y)$ dos dois lados da equação.

$\tan (x) + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $\tan (x) + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y)$ .

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva $\cot (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

Etapa 3.2.1.1.3

Reescreva $\tan (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

Etapa 3.2.1.1.4

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (y) = \cot (y)$

Etapa 3.2.1.1.5

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cot (y) = \cot (y)$

Etapa 3.2.1.1.6

Reescreva $\cot (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Etapa 3.2.1.1.7

Cancele o fator comum de $\sin (y)$ .

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Etapa 3.2.1.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$ para o numerador.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Etapa 3.2.1.1.7.2

Fatore $\sin (y)$ de $- \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{\sin (y) (- \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Etapa 3.2.1.1.7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{\sin (y) (- \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Etapa 3.2.1.1.7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)} \cos (y) = \cot (y)$

Etapa 3.2.1.1.8

Cancele o fator comum de $\cos (y)$ .

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Etapa 3.2.1.1.8.1

Fatore $\cos (y)$ de $\cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (y) \cos (x)} \cos (y) = \cot (y)$

Etapa 3.2.1.1.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (y) \cos (x)} \cos (y) = \cot (y)$

Etapa 3.2.1.1.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \cot (y)$

Etapa 3.2.1.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (y)$

Etapa 3.2.1.2

Combine os termos opostos em $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Subtraia $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$0 + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Etapa 3.2.1.2.2

Some $0$ e $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Reescreva $\cot (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (y)$ .

$\sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $\sin (y)$ .

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Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$\sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Etapa 3.5.2

Reescreva a expressão.

$\cos (y) = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $\sin (y)$ .

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Etapa 3.6.1

Cancele o fator comum.

$\cos (y) = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Etapa 3.6.2

Reescreva a expressão.

$\cos (y) = \cos (y)$

Etapa 3.7

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$y = y$

Etapa 3.8

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.8.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$y - y = 0$

Etapa 3.8.2

Subtraia $y$ de $y$ .

$0 = 0$

Etapa 3.9

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Sempre verdadeiro

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$