Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (x) \cdot \sec (x)}{\csc (x)} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{\tan (x) \cdot \sec (x)}{\csc (x)} \cdot \cot (x)$ .

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Etapa 1.1

Separe as frações.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\csc (x)} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Etapa 1.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Etapa 1.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Etapa 1.4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Etapa 1.5

Converta de $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ em $\sin (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{1} (\sin (x) \tan (x)) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Etapa 1.6

Divida $\sec (x)$ por $1$ .

$\sec (x) (\sin (x) \tan (x)) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Etapa 1.7

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Etapa 1.8

Combine $\frac{1}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \tan (x) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Etapa 1.9

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Etapa 1.10

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.10.1

Adicione parênteses.

$\tan (x) (\tan (x) \cdot \cot (x)) = \tan (x)$

Etapa 1.10.2

Reordene $\tan (x)$ e $\cot (x)$ .

$\tan (x) (\cot (x) \cdot \tan (x)) = \tan (x)$

Etapa 1.10.3

Reescreva $\tan (x) \tan (x) \cdot \cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\tan (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Etapa 1.10.4

Cancele os fatores comuns.

$\tan (x) \cdot 1 = \tan (x)$

Etapa 1.11

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \tan (x)$

Etapa 2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$x = x$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - x = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Etapa 4

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$