Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} = \frac{1}{1 - \sec (x)}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{1 - \sec (x)}$ dos dois lados da equação.

$\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $1$ de $\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $1$ de $\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}$ .

$1 \frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $1$ de $- \frac{1}{1 - \sec (x)}$ .

$1 \frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} + 1 (- \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $1$ de $1 \frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} + 1 (- \frac{1}{1 - \sec (x)})$ .

$1 (\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Etapa 2.2

Mova $- 1$ .

$1 (\frac{\sin^{2} (x) - 1 + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Etapa 2.3

Reordene $\sin^{2} (x)$ e $- 1$ .

$1 (\frac{- 1 + \sin^{2} (x) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Etapa 2.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$1 (\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$1 (\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$1 (\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x)) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Etapa 2.7

Reescreva $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$1 (\frac{- (1 - \sin^{2} (x)) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Etapa 2.8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 (\frac{- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Etapa 2.9

Multiplique $\frac{- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}$ por $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

Etapa 2.10

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.10.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)$ .

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Etapa 2.10.1.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

Etapa 2.10.1.2

Fatore $\cos (x)$ de $2 \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 2}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

Etapa 2.10.1.3

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 2$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

Etapa 2.10.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} = 0$

Etapa 2.11

Para escrever $\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} - \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} = 0$

Etapa 2.12

Para escrever $- \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} - \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} \cdot \frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} = 0$

Etapa 2.13

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.13.1

Multiplique $\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}$ por $\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{(\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} - \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} \cdot \frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} = 0$

Etapa 2.13.2

Multiplique $\frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ por $\frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{(\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} - \frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.13.3

Reordene os fatores de $(\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} - \frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(- \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.3

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$\frac{(- \cos (x) \cos (x) + 2 \cdot \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.4

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 2.15.4.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{(- (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \cdot \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{(- (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \cdot \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(- {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \cdot \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(- \cos^{2} (x) + 2 \cdot \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

$\frac{(- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.5

Expanda $(- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.15.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \cos^{2} (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) + 2 \cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + 2 \cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.15.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.15.6.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.6.1.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.15.6.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\cos (x)}$ para o numerador.

$\frac{- \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \frac{- 1}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.6.1.2.2

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x)) \frac{- 1}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.6.1.2.3

Cancele o fator comum.

Etapa 2.15.6.1.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- \cos^{2} (x) - \cos (x) \cdot - 1 + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1 \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.6.1.4

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.6.1.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.6.1.6

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.15.6.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\cos (x)}$ para o numerador.

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)} - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.6.1.6.2

Fatore $\cos (x)$ de $2 \cos (x)$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) + \cos (x) \cdot 2 \frac{- 1}{\cos (x)} - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.6.1.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) + \cos (x) \cdot 2 \frac{- 1}{\cos (x)} - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.6.1.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cdot - 1 - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.6.1.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) - 2 - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.6.2

Some $\cos (x)$ e $2 \cos (x)$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2 - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2 - \sin^{2} (x) - (3 \cos (x)) - - 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.8

Simplifique.

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Etapa 2.15.8.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2 - \sin^{2} (x) - 3 \cos (x) - - 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.8.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2 - \sin^{2} (x) - 3 \cos (x) + 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.9

Subtraia $3 \cos (x)$ de $3 \cos (x)$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 0 - 2 - \sin^{2} (x) + 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.10

Some $- \cos^{2} (x)$ e $0$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) - 2 - \sin^{2} (x) + 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.11

Some $- 2$ e $3$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1 - \sin^{2} (x)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.12

Reordene $- \cos^{2} (x)$ e $1$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.13

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.15.14

Subtraia $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{0}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Etapa 2.16

Divida $0$ por $(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)$ .

$0 = 0$

Etapa 3

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$