Trigonometria Exemplos

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ como ${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.1.3

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.1.4

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.1.5

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.1.6

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.1.6.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.1.6.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.1.7

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Etapa 2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$x = x$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - x = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Etapa 4

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$