Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf raiz quadrada de 1-sin(x)*sin(x)=cos(x)
Etapa 1
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.
Etapa 2
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.2.1.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.1.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.1.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.1.1.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.1.1.2.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.1.1.2.4
Some e .
Etapa 2.2.1.2
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 2.2.1.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.2.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.
Etapa 3.2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.
Etapa 3.2.2
Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.
Etapa 3.2.3
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.
Etapa 3.2.3.2
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2.3.2.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.3.3
Como , a equação sempre será verdadeira.
Todos os números reais
Todos os números reais
Etapa 3.2.4
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.2.4.1.2
Some e .
Etapa 3.2.4.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.2.4.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.4.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.2.4.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.2.3.1
Divida por .
Etapa 3.2.4.3
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 3.2.4.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.4.1
O valor exato de é .
Etapa 3.2.4.5
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 3.2.4.6
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.6.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.4.6.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.6.2.1
Combine e .
Etapa 3.2.4.6.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.4.6.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.6.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.6.3.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.4.7
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.2.4.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.2.4.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.2.4.7.4
Divida por .
Etapa 3.2.4.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 4
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro