Trigonometria Exemplos

$8 \sin (2 x) = 6$

Etapa 1

Divida cada termo em $8 \sin (2 x) = 6$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $8 \sin (2 x) = 6$ por $8$ .

$\frac{8 \sin (2 x)}{8} = \frac{6}{8}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \sin (2 x)}{8} = \frac{6}{8}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{6}{8}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $6$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\sin (2 x) = \frac{2 (3)}{8}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (2 x) = \frac{3}{4}$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$2 x = 0.84806207$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 x = 0.84806207$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 x = 0.84806207$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.84806207}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.84806207}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.84806207}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0.84806207$ por $2$ .

$x = 0.42403103$

Etapa 5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 x = (3.14159265) - 0.84806207$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $0.84806207$ de $3.14159265$ .

$2 x = 2.29353057$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $2 x = 2.29353057$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $2 x = 2.29353057$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.29353057}{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.29353057}{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2.29353057}{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Divida $2.29353057$ por $2$ .

$x = 1.14676528$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (2 x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

O período da função $\sin (2 x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.42403103 + π n, 1.14676528 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$