Trigonometria Exemplos

$6 \cot (x + 5) = - 1$

Etapa 1

Divida cada termo em $6 \cot (x + 5) = - 1$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $6 \cot (x + 5) = - 1$ por $6$ .

$\frac{6 \cot (x + 5)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \cot (x + 5)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\cot (x + 5)$ por $1$ .

$\cot (x + 5) = \frac{- 1}{6}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cot (x + 5) = - \frac{1}{6}$

Etapa 2

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x + 5 = arccot (- \frac{1}{6})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $arccot (- \frac{1}{6})$ .

$x + 5 = 1.735945$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = 1.735945 - 5$

Etapa 4.2

Subtraia $5$ de $1.735945$ .

$x = - 3.26405499$

Etapa 5

A função da cotangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x + 5 = 1.735945 - (3.14159265)$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.1

Some $2 π$ a $1.735945 - (3.14159265)$ .

$x + 5 = 1.735945 - (3.14159265) + 2 π$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de $4.87753765$ é positivo e coterminal com $1.735945 - (3.14159265)$ .

$x + 5 = 4.87753765$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = 4.87753765 - 5$

Etapa 6.3.2

Subtraia $5$ de $4.87753765$ .

$x = - 0.12246234$

Etapa 7

Encontre o período de $\cot (x + 5)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $π$ com $- 3.26405499$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 3.26405499 + π$

Etapa 8.2

Substitua pela aproximação decimal.

$3.14159265 - 3.26405499$

Etapa 8.3

Subtraia $3.26405499$ de $3.14159265$ .

$- 0.12246234$

Etapa 8.4

Some $π$ com $- 0.12246234$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.12246234 + π$

Etapa 8.5

Substitua pela aproximação decimal.

$3.14159265 - 0.12246234$

Etapa 8.6

Subtraia $0.12246234$ de $3.14159265$ .

$3.01913031$

Etapa 8.7

Liste os novos ângulos.

$x = 3.01913031$

Etapa 9

O período da função $\cot (x + 5)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = - 0.12246234 + π n, 3.01913031 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$