Trigonometria Exemplos

$3 \cot (x + 2) = 5$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 \cot (x + 2) = 5$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 \cot (x + 2) = 5$ por $3$ .

$\frac{3 \cot (x + 2)}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cot (x + 2)}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\cot (x + 2)$ por $1$ .

$\cot (x + 2) = \frac{5}{3}$

Etapa 2

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x + 2 = arccot (\frac{5}{3})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $arccot (\frac{5}{3})$ .

$x + 2 = 0.5404195$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = 0.5404195 - 2$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ de $0.5404195$ .

$x = - 1.45958049$

Etapa 5

A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x + 2 = (3.14159265) + 0.5404195$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Some $3.14159265$ e $0.5404195$ .

$x + 2 = 3.68201215$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = 3.68201215 - 2$

Etapa 6.2.2

Subtraia $2$ de $3.68201215$ .

$x = 1.68201215$

Etapa 7

Encontre o período de $\cot (x + 2)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $π$ com $- 1.45958049$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 1.45958049 + π$

Etapa 8.2

Substitua pela aproximação decimal.

$3.14159265 - 1.45958049$

Etapa 8.3

Subtraia $1.45958049$ de $3.14159265$ .

$1.68201215$

Etapa 8.4

Liste os novos ângulos.

$x = 1.68201215$

Etapa 9

O período da função $\cot (x + 2)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.68201215 + π n, 1.68201215 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide $1.68201215 + π n$ e $1.68201215 + π n$ em $1.68201215 + π n$ .

$x = 1.68201215 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$