Trigonometria Exemplos

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x + 5 y = 11$

Etapa 1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x + 5 y - 11 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = 2 y^{2} + 5 y - 11$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2} + 5 y - 11))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2} + 5 y - 11)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot (2 y^{2} + 5 y - 11)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 (2 y^{2}) - 12 (5 y) - 12 \cdot - 11}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4

Simplifique.

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24 y^{2} - 12 (5 y) - 12 \cdot - 11}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $5$ por $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24 y^{2} - 60 y - 12 \cdot - 11}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $- 12$ por $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24 y^{2} - 60 y + 132}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.5

Some $4$ e $132$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 24 y^{2} - 60 y + 136}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6

Fatore $4$ de $- 24 y^{2} - 60 y + 136$ .

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Etapa 4.1.6.1

Fatore $4$ de $- 24 y^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2}) - 60 y + 136}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6.2

Fatore $4$ de $- 60 y$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2}) + 4 (- 15 y) + 136}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6.3

Fatore $4$ de $136$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2}) + 4 (- 15 y) + 4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6.4

Fatore $4$ de $4 (- 6 y^{2}) + 4 (- 15 y)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2} - 15 y) + 4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6.5

Fatore $4$ de $4 (- 6 y^{2} - 15 y) + 4 (34)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 6 y^{2} - 15 y + 34)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 6 y^{2} - 15 y + 34)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{6}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{3}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{3}$

$x = \frac{1 - \sqrt{- 6 y^{2} - 15 y + 34}}{3}$