Trigonometria Exemplos

$2 \cot (x + 4) = 2$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 \cot (x + 4) = 2$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 \cot (x + 4) = 2$ por $2$ .

$\frac{2 \cot (x + 4)}{2} = \frac{2}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cot (x + 4)}{2} = \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\cot (x + 4)$ por $1$ .

$\cot (x + 4) = \frac{2}{2}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $2$ por $2$ .

$\cot (x + 4) = 1$

Etapa 2

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x + 4 = arccot (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $arccot (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$x + 4 = \frac{π}{4}$

Etapa 4

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{4} - 4$

Etapa 5

A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x + 4 = π + \frac{π}{4}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $π + \frac{π}{4}$ .

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Etapa 6.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x + 4 = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 6.1.2

Combine frações.

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Etapa 6.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x + 4 = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 6.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x + 4 = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Etapa 6.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$x + 4 = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Etapa 6.1.3.2

Some $4 π$ e $π$ .

$x + 4 = \frac{5 π}{4}$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{5 π}{4} - 4$

Etapa 7

Encontre o período de $\cot (x + 4)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

O período da função $\cot (x + 4)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{4} - 4 + π n, \frac{5 π}{4} - 4 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{4} - 4 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$