Trigonometria Exemplos

$14 \cos (x) - 15 = 5 \cos (x) - 12$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $\cos (x)$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $5 \cos (x)$ dos dois lados da equação.

$14 \cos (x) - 15 - 5 \cos (x) = - 12$

Etapa 1.2

Subtraia $5 \cos (x)$ de $14 \cos (x)$ .

$9 \cos (x) - 15 = - 12$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\cos (x)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $15$ aos dois lados da equação.

$9 \cos (x) = - 12 + 15$

Etapa 2.2

Some $- 12$ e $15$ .

$9 \cos (x) = 3$

Etapa 3

Divida cada termo em $9 \cos (x) = 3$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $9 \cos (x) = 3$ por $9$ .

$\frac{9 \cos (x)}{9} = \frac{3}{9}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \cos (x)}{9} = \frac{3}{9}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{9}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\cos (x) = \frac{3 (1)}{9}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (\frac{1}{3})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie $\arccos (\frac{1}{3})$ .

$x = 1.23095941$

Etapa 6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Etapa 7

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

Etapa 7.2

Subtraia $1.23095941$ de $6.2831853$ .

$x = 5.05222588$

Etapa 8

Encontre o período de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 9

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$