Trigonometria Exemplos

$11 = 5 + 4 \sin (\frac{π}{12}) (x + 10)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5 + 4 \sin (\frac{π}{12}) (x + 10) = 11$ .

$5 + 4 \sin (\frac{π}{12}) (x + 10) = 11$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{12})$ é $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Divida $\frac{π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$5 + 4 \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$5 + 4 (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.1.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.1.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.1.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.1.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.1.7

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.1.1.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.7.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 2.1.1.7.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.1.7.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.1.7.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.1.7.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.1.7.1.2

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.1.1.7.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.1.7.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.1.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 + 4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$5 + 4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$5 + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.3

Expanda $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (x + 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 + \sqrt{6} (x + 10) - \sqrt{2} (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 + \sqrt{6} x + \sqrt{6} \cdot 10 - \sqrt{2} (x + 10) = 11$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 + \sqrt{6} x + \sqrt{6} \cdot 10 - \sqrt{2} x - \sqrt{2} \cdot 10 = 11$

Etapa 2.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $10$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$5 + \sqrt{6} x + 10 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{2} x - \sqrt{2} \cdot 10 = 11$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$5 + \sqrt{6} x + 10 \sqrt{6} - \sqrt{2} x - 10 \sqrt{2} = 11$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{6} x + 10 \sqrt{6} - \sqrt{2} x - 10 \sqrt{2} = 11 - 5$

Etapa 3.2

Subtraia $10 \sqrt{6}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{6} x - \sqrt{2} x - 10 \sqrt{2} = 11 - 5 - 10 \sqrt{6}$

Etapa 3.3

Some $10 \sqrt{2}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{6} x - \sqrt{2} x = 11 - 5 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$

Etapa 3.4

Subtraia $5$ de $11$ .

$\sqrt{6} x - \sqrt{2} x = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$

Etapa 4

Fatore $x$ de $\sqrt{6} x - \sqrt{2} x$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $\sqrt{6} x$ .

$x \sqrt{6} - \sqrt{2} x = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$

Etapa 4.2

Fatore $x$ de $- \sqrt{2} x$ .

$x \sqrt{6} + x (- \sqrt{2}) = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $x \sqrt{6} + x (- \sqrt{2})$ .

$x (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$

Etapa 5

Divida cada termo em $x (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$ por $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $x (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$ por $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$\frac{x (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{- 10 \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{- 10 \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{- 10 \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$x = \frac{6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Etapa 5.3.3

Multiplique $\frac{6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$x = \frac{(6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Etapa 5.3.4

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$x = \frac{(6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.3.5

Simplifique.

$x = \frac{(6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$ e $4$ .

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Etapa 5.3.6.1

Fatore $2$ de $(6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$x = \frac{2 ((3 - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{4}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.6.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 ((3 - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 (2)}$

Etapa 5.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 ((3 - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{(3 - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{(3 - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Forma decimal:

$x = - 4.20444504 \dots$