Trigonometria Exemplos

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$ .

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cot (x) + \sin (x)$

Etapa 1.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Etapa 1.1.2.2

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Etapa 1.1.2.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 1.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Etapa 1.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \cot (x) + \sin (x)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Etapa 6

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 6.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Etapa 6.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

Etapa 9

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 9.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Etapa 9.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Etapa 9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Etapa 9.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{2} (x)$

Etapa 10

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 10.1

Subtraia $\cos (x)$ dos dois lados da equação.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) = \sin^{2} (x)$

Etapa 10.2

Subtraia $\sin^{2} (x)$ dos dois lados da equação.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 11

Combine os termos opostos em $\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x)$ .

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Etapa 11.1

Subtraia $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 11.2

Some $0$ e $\sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 11.3

Subtraia $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Etapa 12

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$