Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf cos(x)(tan(x))+cot(x)=csc(x)
Etapa 1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
Reordene e .
Etapa 1.1.1.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.1.1.3
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.1.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 3
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.4
Some e .
Etapa 6
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 9
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Mova .
Etapa 9.2
Reordene e .
Etapa 9.3
Reescreva como .
Etapa 9.4
Fatore de .
Etapa 9.5
Fatore de .
Etapa 9.6
Reescreva como .
Etapa 9.7
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 10
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 10.1.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.2.1
Fatore de .
Etapa 10.1.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.2.3
Fatore de .
Etapa 10.1.2.4
Fatore de .
Etapa 10.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 10.2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 10.3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1
Defina como igual a .
Etapa 10.3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 10.3.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 10.3.2.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 10.3.2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 10.3.2.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.4.2.1
Combine e .
Etapa 10.3.2.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 10.3.2.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 10.3.2.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 10.3.2.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 10.3.2.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 10.3.2.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 10.3.2.5.4
Divida por .
Etapa 10.3.2.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 10.4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.4.1
Defina como igual a .
Etapa 10.4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.4.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 10.4.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.4.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 10.4.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.4.2.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 10.4.2.2.2.2
Divida por .
Etapa 10.4.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.4.2.2.3.1
Divida por .
Etapa 10.4.2.3
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 10.4.2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.4.2.4.1
O valor exato de é .
Etapa 10.4.2.5
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 10.4.2.6
Subtraia de .
Etapa 10.4.2.7
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.4.2.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 10.4.2.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 10.4.2.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 10.4.2.7.4
Divida por .
Etapa 10.4.2.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 10.5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 11
Consolide as respostas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 11.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 12
Exclua as soluções que não tornam verdadeira.
, para qualquer número inteiro