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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.1.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2
Etapa 2.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 3
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5
Etapa 5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 7
Etapa 7.1
Combine e .
Etapa 7.2
Use a fórmula do arco duplo para transformar em .
Etapa 7.3
Aplique a fórmula do arco duplo do seno.
Etapa 7.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 7.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7.5
Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.
Etapa 8
Etapa 8.1
Combine e .
Etapa 8.2
Eleve à potência de .
Etapa 8.3
Eleve à potência de .
Etapa 8.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 8.5
Some e .
Etapa 9
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 10
Etapa 10.1
Separe as frações.
Etapa 10.2
Reescreva como um produto.
Etapa 10.3
Escreva como uma fração com denominador .
Etapa 10.4
Simplifique.
Etapa 10.4.1
Divida por .
Etapa 10.4.2
Converta de em .
Etapa 10.5
Multiplique .
Etapa 10.5.1
Combine e .
Etapa 10.5.2
Combine e .
Etapa 10.6
Fatore de .
Etapa 10.7
Separe as frações.
Etapa 10.8
Converta de em .
Etapa 10.9
Divida por .
Etapa 11
Etapa 11.1
Simplifique cada termo.
Etapa 11.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 11.1.2
Combine e .
Etapa 11.1.3
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 11.1.4
Multiplique por .
Etapa 11.1.5
Mova para a esquerda de .
Etapa 11.1.6
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 11.1.7
Multiplique .
Etapa 11.1.7.1
Combine e .
Etapa 11.1.7.2
Eleve à potência de .
Etapa 11.1.7.3
Eleve à potência de .
Etapa 11.1.7.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.1.7.5
Some e .
Etapa 12
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 13
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 14
Etapa 14.1
Multiplique por .
Etapa 14.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 14.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 15
Etapa 15.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 15.1.1
Fatore de .
Etapa 15.1.2
Fatore de .
Etapa 15.1.3
Cancele o fator comum.
Etapa 15.1.4
Reescreva a expressão.
Etapa 15.2
Cancele o fator comum de .
Etapa 15.2.1
Fatore de .
Etapa 15.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 15.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 16
Multiplique por .
Etapa 17
Substitua por .
Etapa 18
Use a fórmula do arco duplo para transformar em .
Etapa 19
Etapa 19.1
Simplifique .
Etapa 19.1.1
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 19.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 19.1.3
Simplifique os termos.
Etapa 19.1.3.1
Combine e .
Etapa 19.1.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 19.1.4
Simplifique o numerador.
Etapa 19.1.4.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 19.1.4.2
Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.
Etapa 19.1.4.3
Simplifique cada termo.
Etapa 19.1.4.3.1
Use a fórmula do arco duplo para transformar em .
Etapa 19.1.4.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 19.1.4.3.3
Multiplique por .
Etapa 19.1.4.3.4
Multiplique por .
Etapa 19.1.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 19.1.6
Simplifique os termos.
Etapa 19.1.6.1
Combine e .
Etapa 19.1.6.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 19.1.7
Simplifique o numerador.
Etapa 19.1.7.1
Multiplique por .
Etapa 19.1.7.2
Mova .
Etapa 19.1.7.3
Fatore de .
Etapa 19.1.7.4
Fatore de .
Etapa 19.1.7.5
Fatore de .
Etapa 19.1.7.6
Reorganize os termos.
Etapa 19.1.7.7
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 19.1.7.8
Multiplique por .
Etapa 19.1.7.9
Some e .
Etapa 20
Etapa 20.1
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 20.2
Resolva a equação para .
Etapa 20.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 20.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 20.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 20.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 20.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 20.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 20.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 20.2.3
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 20.2.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 20.2.4.1
O valor exato de é .
Etapa 20.2.5
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 20.2.6
Simplifique .
Etapa 20.2.6.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 20.2.6.2
Combine frações.
Etapa 20.2.6.2.1
Combine e .
Etapa 20.2.6.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 20.2.6.3
Simplifique o numerador.
Etapa 20.2.6.3.1
Multiplique por .
Etapa 20.2.6.3.2
Subtraia de .
Etapa 20.2.7
Encontre o período de .
Etapa 20.2.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 20.2.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 20.2.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 20.2.7.4
Divida por .
Etapa 20.2.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro