Trigonometria Exemplos

$\csc (x) \cdot \sec (x) = \cot (x) + \tan (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\csc (x) \cdot \sec (x)$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \cot (x) + \tan (x)$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \cot (x) + \tan (x)$

Etapa 1.1.3

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \cot (x) + \tan (x)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) (\cos (x))} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7

Multiplique $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Etapa 7.1

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 8

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 8.1

Subtraia $\cos (x)$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 8.2

Subtraia $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 9

Simplifique $\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

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Etapa 9.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \cos (x) + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 9.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Etapa 9.3.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 9.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.3.2.1

Multiplique por $1$ .

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Etapa 9.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Etapa 9.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \cos (x) + \frac{\cos (x)}{1} = 0$

Etapa 9.3.2.4

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$- \cos (x) + \cos (x) = 0$

Etapa 9.4

Some $- \cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Etapa 10

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$