Trigonometria Exemplos

$\csc (x) \cdot \cos (x) = \csc (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\csc (x) \cdot \cos (x)$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) = \csc (x)$

Etapa 1.1.2

Combine $\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = 1$

Etapa 6

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (1)$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 8

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Etapa 9

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Etapa 10

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 10.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 11

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 12

Consolide as respostas.

$x = 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$