Trigonometria Exemplos

$\cot (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $1 - \cos (2 x)$ .

$\cot (x) (1 - \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $\cot (x) (1 - \cos (2 x))$ .

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Etapa 2.1.1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Etapa 2.1.1.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.1.2.2.1

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Etapa 2.1.1.2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Etapa 2.1.1.2.3

Combine $\cos (2 x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Etapa 2.1.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.3.1

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\cot (x) - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Etapa 2.1.1.3.2

Separe as frações.

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Etapa 2.1.1.3.3

Reescreva $\frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ como um produto.

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Etapa 2.1.1.3.4

Escreva $\cos (2 x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Etapa 2.1.1.3.5

Simplifique.

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Etapa 2.1.1.3.5.1

Divida $\cos (2 x)$ por $1$ .

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Etapa 2.1.1.3.5.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \csc (x))) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Etapa 2.1.1.3.6

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $1 - \cos (2 x)$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \sin (2 x)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \sin (2 x)$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (2 x)$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $- \cos (x) \cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Etapa 3.1.1.3.1

Combine $\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (2 x) = \sin (2 x)$

Etapa 3.1.1.3.2

Combine $\cos (2 x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x)$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

Etapa 3.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\cos (x) - \sin (x) \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

Etapa 3.6.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

Etapa 3.6.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) - (\cos (2 x) \cos (x)) = \sin (x) \sin (2 x)$

$\cos (x) - \cos (2 x) \cos (x) = \sin (x) \sin (2 x)$

Etapa 3.7

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) = \sin (x) \sin (2 x)$

Etapa 3.8

Subtraia $\sin (x) \sin (2 x)$ dos dois lados da equação.

$\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Etapa 3.9

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.9.1

Simplifique $\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x)$ .

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Etapa 3.9.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.9.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) + (- 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Etapa 3.9.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\cos (x) + (- 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Etapa 3.9.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\cos (x) + (- 1 + 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Etapa 3.9.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) - 1 \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Etapa 3.9.1.1.5

Reescreva $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Etapa 3.9.1.1.6

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

Etapa 3.9.1.1.7

Multiplique $- \sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))$ .

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Etapa 3.9.1.1.7.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) = 0$

Etapa 3.9.1.1.7.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) = 0$

Etapa 3.9.1.1.7.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) = 0$

Etapa 3.9.1.1.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = 0$

Etapa 3.9.1.1.7.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

Etapa 3.9.1.2

Combine os termos opostos em $\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

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Etapa 3.9.1.2.1

Subtraia $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

Etapa 3.9.1.2.2

Subtraia $2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ de $2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$0 + 0 = 0$

Etapa 3.9.1.2.3

Some $0$ e $0$ .

$0 = 0$

Etapa 3.10

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$