Trigonometria Exemplos

$\cot (s) + \tan (s) = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\cot (s)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \tan (s) = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\tan (s)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique $\sec (s) \cdot \csc (s)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\sec (s)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)} \cdot \csc (s)$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\csc (s)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)} \cdot \frac{1}{\sin (s)}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{1}{\cos (s)}$ por $\frac{1}{\sin (s)}$ .

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (s)$ .

$\sin (s) (\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)}) = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (s) \frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\sin (s)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\sin (s) \frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\cos (s) + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Etapa 6

Multiplique $\sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

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Etapa 6.1

Combine $\sin (s)$ e $\frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

$\cos (s) + \frac{\sin (s) \sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Etapa 6.2

Eleve $\sin (s)$ à potência de $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{1} (s) \sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Etapa 6.3

Eleve $\sin (s)$ à potência de $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{1} (s) \sin^{1} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (s) + \frac{{\sin (s)}^{1 + 1}}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\sin (s)$ .

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Etapa 7.1

Fatore $\sin (s)$ de $\cos (s) \sin (s)$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\sin (s) \cos (s)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\sin (s) \cos (s)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)}$

Etapa 8

Subtraia $\frac{1}{\cos (s)}$ dos dois lados da equação.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} - \frac{1}{\cos (s)} = 0$

Etapa 9

Simplifique $\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} - \frac{1}{\cos (s)}$ .

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Etapa 9.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s) - 1}{\cos (s)} = 0$

Etapa 9.2

Reordene $\sin^{2} (s)$ e $- 1$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 + \sin^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Etapa 9.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Etapa 9.4

Fatore $- 1$ de $\sin^{2} (s)$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Etapa 9.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (s))$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Etapa 9.6

Reescreva $- 1 (1 - \sin^{2} (s))$ como $- (1 - \sin^{2} (s))$ .

$\cos (s) + \frac{- (1 - \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Etapa 9.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos (s) + \frac{- \cos^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Etapa 9.8

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (s)$ e $\cos (s)$ .

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Etapa 9.8.1

Fatore $\cos (s)$ de $- \cos^{2} (s)$ .

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s)} = 0$

Etapa 9.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.8.2.1

Multiplique por $1$ .

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s) \cdot 1} = 0$

Etapa 9.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s) \cdot 1} = 0$

Etapa 9.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (s) + \frac{- \cos (s)}{1} = 0$

Etapa 9.8.2.4

Divida $- \cos (s)$ por $1$ .

$\cos (s) - \cos (s) = 0$

Etapa 9.9

Subtraia $\cos (s)$ de $\cos (s)$ .

$0 = 0$

Etapa 10

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $s$ .

Todos os números reais

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$