Trigonometria Exemplos

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 x) + \log_{4} (3 y)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1

Simplifique $\log_{4} (2 x) + \log_{4} (3 y)$ .

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Etapa 1.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 x (3 y))$

Etapa 1.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 \cdot 3 x y)$

Etapa 1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (6 x y)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$2 x + 3 y = 6 x y$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $6 x y$ dos dois lados da equação.

$2 x + 3 y - 6 x y = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$2 x - 6 x y = - 3 y$

Etapa 3.3

Fatore $2 x$ de $2 x - 6 x y$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $2 x$ de $2 x$ .

$2 x (1) - 6 x y = - 3 y$

Etapa 3.3.2

Fatore $2 x$ de $- 6 x y$ .

$2 x (1) + 2 x (- 3 y) = - 3 y$

Etapa 3.3.3

Fatore $2 x$ de $2 x (1) + 2 x (- 3 y)$ .

$2 x (1 - 3 y) = - 3 y$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $2 x (1 - 3 y) = - 3 y$ por $2 (1 - 3 y)$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $2 x (1 - 3 y) = - 3 y$ por $2 (1 - 3 y)$ .

$\frac{2 x (1 - 3 y)}{2 (1 - 3 y)} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (1 - 3 y)}{2 (1 - 3 y)} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Etapa 3.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum de $1 - 3 y$ .

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Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Etapa 3.4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 y}{2 (1 - 3 y)}$