Trigonometria Exemplos

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$ .

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Etapa 1.1.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1.1.1

Reescreva $\cos^{4} (x)$ como ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $\sin^{4} (x)$ como ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2} = \cos (2 x)$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos^{2} (x)$ e $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Etapa 1.1.3

Reorganize os termos.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Etapa 1.1.4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Etapa 1.1.5

Multiplique $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos (2 x)$

Etapa 1.1.6

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $\cos (2 x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\cos (2 x)$ dos dois lados da equação.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $\cos (2 x)$ de $\cos (2 x)$ .

$0 = 0$

Etapa 3

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$