Trigonometria Exemplos

$y = \frac{1}{1 - \sin (x)}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{1 - \sin (y)}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{1 - \sin (y)} = x$ .

$\frac{1}{1 - \sin (y)} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1 - \sin (y), 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$1 - \sin (y), 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$1 - \sin (y)$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{1 - \sin (y)} = x$ por $1 - \sin (y)$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{1 - \sin (y)} = x$ por $1 - \sin (y)$ .

$\frac{1}{1 - \sin (y)} (1 - \sin (y)) = x (1 - \sin (y))$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $1 - \sin (y)$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{1 - \sin (y)} (1 - \sin (y)) = x (1 - \sin (y))$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = x (1 - \sin (y))$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = x \cdot 1 + x (- \sin (y))$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.3.2.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$1 = x + x (- \sin (y))$

Etapa 2.3.3.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = x - x \sin (y)$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

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Etapa 2.4.1

Reescreva a equação como $x - x \sin (y) = 1$ .

$x - x \sin (y) = 1$

Etapa 2.4.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- x \sin (y) = 1 - x$

Etapa 2.4.3

Divida cada termo em $- x \sin (y) = 1 - x$ por $- x$ e simplifique.

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Etapa 2.4.3.1

Divida cada termo em $- x \sin (y) = 1 - x$ por $- x$ .

$\frac{- x \sin (y)}{- x} = \frac{1}{- x} + \frac{- x}{- x}$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \sin (y)}{x} = \frac{1}{- x} + \frac{- x}{- x}$

Etapa 2.4.3.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.4.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sin (y)}{x} = \frac{1}{- x} + \frac{- x}{- x}$

Etapa 2.4.3.2.2.2

Divida $\sin (y)$ por $1$ .

$\sin (y) = \frac{1}{- x} + \frac{- x}{- x}$

Etapa 2.4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 2.4.3.3.1.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\sin (y) = \frac{- 1 (- 1)}{- x} + \frac{- x}{- x}$

Etapa 2.4.3.3.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (y) = - \frac{1}{x} + \frac{- x}{- x}$

Etapa 2.4.3.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\sin (y) = - \frac{1}{x} + \frac{x}{x}$

Etapa 2.4.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.4.3.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\sin (y) = - \frac{1}{x} + \frac{x}{x}$

Etapa 2.4.3.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = - \frac{1}{x} + 1$

Etapa 2.5

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (- \frac{1}{x} + 1)$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (- \frac{1}{x} + 1)$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \arcsin (- \frac{1}{x} + 1)$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{1 - \sin (x)}$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- \frac{1}{\frac{1}{1 - \sin (x)}} + 1)$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- (1 (1 - \sin (x))) + 1)$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $1 - \sin (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- (1 - \sin (x)) + 1)$

Etapa 4.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- 1 \cdot 1 + \sin (x) + 1)$

Etapa 4.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- 1 + \sin (x) + 1)$

Etapa 4.2.3.5

Multiplique $- - \sin (x)$ .

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Etapa 4.2.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- 1 + 1 \sin (x) + 1)$

Etapa 4.2.3.5.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- 1 + \sin (x) + 1)$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $- 1 + \sin (x) + 1$ .

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Etapa 4.2.4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (0 + \sin (x))$

Etapa 4.2.4.2

Some $0$ e $\sin (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (\sin (x))$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 - \sin (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1))}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.3.1

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 - (- \frac{1}{x} + 1)}$

Etapa 4.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x} - 1 \cdot 1}$

Etapa 4.3.3.3

Multiplique $- - \frac{1}{x}$ .

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Etapa 4.3.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 + 1 (\frac{1}{x}) - 1 \cdot 1}$

Etapa 4.3.3.3.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x} - 1 \cdot 1}$

Etapa 4.3.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x} - 1}$

Etapa 4.3.3.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Etapa 4.3.3.6

Some $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Etapa 4.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = 1 x$

Etapa 4.3.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \arcsin (- \frac{1}{x} + 1)$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{1 - \sin (x)}$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (- \frac{1}{x} + 1)$