Trigonometria Exemplos

Encontre a Inversa f(x)=(3e^x-8)/(20e^x+15)
Etapa 1
Escreva como uma equação.
Etapa 2
Alterne as variáveis.
Etapa 3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.2
Multiplique os dois lados por .
Etapa 3.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.2.1.2
Reordene.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.2.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.3.2.1.2.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.4
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.4.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.4.3
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.3.1
Fatore de .
Etapa 3.4.3.2
Fatore de .
Etapa 3.4.3.3
Fatore de .
Etapa 3.4.4
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.4.4.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.4.4.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.4.4.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.3.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.5
Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.
Etapa 3.4.6
Expanda o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.6.1
Expanda movendo para fora do logaritmo.
Etapa 3.4.6.2
O logaritmo natural de é .
Etapa 3.4.6.3
Multiplique por .
Etapa 4
Substitua por para mostrar a resposta final.
Etapa 5
Verifique se é o inverso de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Para verificar o inverso, veja se e .
Etapa 5.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Estabeleça a função do resultado composto.
Etapa 5.2.2
Avalie substituindo o valor de em .
Etapa 5.2.3
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1.1
Fatore de .
Etapa 5.2.3.1.2
Fatore de .
Etapa 5.2.3.1.3
Fatore de .
Etapa 5.2.3.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.2.1
Fatore de .
Etapa 5.2.3.2.2
Fatore de .
Etapa 5.2.3.2.3
Fatore de .
Etapa 5.2.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.1.1
Fatore de .
Etapa 5.2.4.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.4.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2.4.2
Combine e .
Etapa 5.2.4.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.2.4.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.2.4.5
Reordene os termos.
Etapa 5.2.4.6
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.4.6.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.4.6.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.4.6.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.4.6.5
Multiplique por .
Etapa 5.2.4.6.6
Multiplique por .
Etapa 5.2.4.6.7
Some e .
Etapa 5.2.4.6.8
Subtraia de .
Etapa 5.2.4.6.9
Some e .
Etapa 5.2.5
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.5.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.5.1.1
Fatore de .
Etapa 5.2.5.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.5.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2.5.2
Combine e .
Etapa 5.2.5.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.2.5.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.2.5.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.2.5.6
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.5.6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.5.6.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.5.6.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.5.6.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.5.6.5
Multiplique por .
Etapa 5.2.5.6.6
Multiplique por .
Etapa 5.2.5.6.7
Subtraia de .
Etapa 5.2.5.6.8
Some e .
Etapa 5.2.5.6.9
Some e .
Etapa 5.2.6
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 5.2.7
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.7.1
Fatore de .
Etapa 5.2.7.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.7.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2.8
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.8.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.8.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2.9
Use as regras logarítmicas para mover para fora do expoente.
Etapa 5.2.10
O logaritmo natural de é .
Etapa 5.2.11
Multiplique por .
Etapa 5.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Estabeleça a função do resultado composto.
Etapa 5.3.2
Avalie substituindo o valor de em .
Etapa 5.3.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.1
Potenciação e logaritmo são funções inversas.
Etapa 5.3.3.2
Combine e .
Etapa 5.3.3.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.3.3.4
Combine e .
Etapa 5.3.3.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.3.3.6
Reordene os termos.
Etapa 5.3.3.7
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.7.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.3.7.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.3.7.3
Multiplique por .
Etapa 5.3.3.7.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.3.7.5
Multiplique por .
Etapa 5.3.3.7.6
Multiplique por .
Etapa 5.3.3.7.7
Some e .
Etapa 5.3.3.7.8
Subtraia de .
Etapa 5.3.3.7.9
Some e .
Etapa 5.3.4
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.4.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.4.1.1
Fatore de .
Etapa 5.3.4.1.2
Fatore de .
Etapa 5.3.4.1.3
Fatore de .
Etapa 5.3.4.2
Potenciação e logaritmo são funções inversas.
Etapa 5.3.4.3
Combine e .
Etapa 5.3.4.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.3.4.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.3.4.6
Reordene os termos.
Etapa 5.3.4.7
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.4.7.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.4.7.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.4.7.3
Multiplique por .
Etapa 5.3.4.7.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.4.7.5
Multiplique por .
Etapa 5.3.4.7.6
Multiplique por .
Etapa 5.3.4.7.7
Subtraia de .
Etapa 5.3.4.7.8
Some e .
Etapa 5.3.4.7.9
Some e .
Etapa 5.3.5
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.5.1
Combine e .
Etapa 5.3.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.6
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 5.3.7
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.7.1
Fatore de .
Etapa 5.3.7.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.7.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.3.8
Multiplique por .
Etapa 5.3.9
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.9.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.9.2
Divida por .
Etapa 5.4
Como e , então, é o inverso de .