Trigonometria Exemplos

$\sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$ .

$\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{5 y^{2}}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.2.1

Some $10 y$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{5 y^{2}} + 52 = x + 10 y$

Etapa 2.2.2

Subtraia $52$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{5 y^{2}} = x + 10 y - 52$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{5 y^{2}}}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 y^{2}}$ como ${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(5 y^{2})}^{1} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique.

$5 y^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(x + 10 y - 52)}^{2}$ .

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Etapa 2.4.3.1.1

Reescreva ${(x + 10 y - 52)}^{2}$ como $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ .

$5 y^{2} = (x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$

Etapa 2.4.3.1.2

Expanda $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$5 y^{2} = x \cdot x + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Etapa 2.4.3.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.3.1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Etapa 2.4.3.1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Etapa 2.4.3.1.3.3

Mova $- 52$ para a esquerda de $x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 \cdot x + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Etapa 2.4.3.1.3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y \cdot y + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Etapa 2.4.3.1.3.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.3.1.3.5.1

Mova $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 (y \cdot y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Etapa 2.4.3.1.3.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Etapa 2.4.3.1.3.6

Multiplique $10$ por $10$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Etapa 2.4.3.1.3.7

Multiplique $- 52$ por $10$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Etapa 2.4.3.1.3.8

Multiplique $10$ por $- 52$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y - 52 \cdot - 52$

Etapa 2.4.3.1.3.9

Multiplique $- 52$ por $- 52$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Etapa 2.4.3.1.4

Some $10 x y$ e $10 y x$ .

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Etapa 2.4.3.1.4.1

Mova $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + 10 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Etapa 2.4.3.1.4.2

Some $10 x y$ e $10 x y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Etapa 2.4.3.1.5

Subtraia $52 x$ de $- 52 x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 520 y - 520 y + 2704$

Etapa 2.4.3.1.6

Subtraia $520 y$ de $- 520 y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704$

Etapa 2.5

Resolva $y$ .

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Etapa 2.5.1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 = 5 y^{2}$

Etapa 2.5.2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.5.2.1

Subtraia $5 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 - 5 y^{2} = 0$

Etapa 2.5.2.2

Subtraia $5 y^{2}$ de $100 y^{2}$ .

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 95 y^{2} - 1040 y + 2704 = 0$

Etapa 2.5.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.4

Substitua os valores $a = 95$ , $b = 20 x - 1040$ e $c = x^{2} - 104 x + 2704$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- (20 x - 1040) \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.2

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.5

Deixe $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

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Etapa 2.5.5.1.5.1

Reescreva ${(20 x - 1040)}^{2}$ como $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.5.2

Expanda $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.5.1.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.5.1.5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.5.1.5.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.5.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.5.1.5.3.1.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.5.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.5.3.1.3

Multiplique $20$ por $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.5.3.1.4

Multiplique $- 1040$ por $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.5.3.1.5

Multiplique $20$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.5.3.1.6

Multiplique $- 1040$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.5.3.2

Subtraia $20800 x$ de $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.6

Fatore $4$ de $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

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Etapa 2.5.5.1.6.1

Fatore $4$ de $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.6.2

Fatore $4$ de $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.6.3

Fatore $4$ de $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.6.4

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.6.5

Fatore $4$ de $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.6.6

Fatore $4$ de $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.6.7

Fatore $4$ de $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.8

Simplifique.

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Etapa 2.5.5.1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.5.1.8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.8.1.2

Simplifique.

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Etapa 2.5.5.1.8.1.2.1

Multiplique $- 104$ por $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.8.1.2.2

Multiplique $95$ por $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.8.1.4

Simplifique.

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Etapa 2.5.5.1.8.1.4.1

Multiplique $95$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.8.1.4.2

Multiplique $- 9880$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.8.1.4.3

Multiplique $- 1$ por $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.8.2

Subtraia $95 x^{2}$ de $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.8.3

Some $- 10400 x$ e $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.8.4

Subtraia $256880$ de $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.9

Fatore $5$ de $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

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Etapa 2.5.5.1.9.1

Fatore $5$ de $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.9.2

Fatore $5$ de $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.9.3

Fatore $5$ de $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.9.4

Fatore $5$ de $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.9.5

Fatore $5$ de $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.10

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.5.5.1.10.1

Reescreva $2704$ como $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.10.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Etapa 2.5.5.1.10.3

Reescreva o polinômio.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.10.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.11

Multiplique $4$ por $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.12

Reescreva $20 {(x - 52)}^{2}$ como ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1.12.1

Fatore $4$ de $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.12.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.12.3

Mova $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.12.4

Reescreva $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ como ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.13

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.15

Multiplique $2$ por $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.1.16

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.5.2

Multiplique $2$ por $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Etapa 2.5.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.2

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.5

Deixe $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.5.1

Reescreva ${(20 x - 1040)}^{2}$ como $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.5.2

Expanda $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.5.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.5.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.5.3.1.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.5.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.5.3.1.3

Multiplique $20$ por $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.5.3.1.4

Multiplique $- 1040$ por $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.5.3.1.5

Multiplique $20$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.5.3.1.6

Multiplique $- 1040$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.5.3.2

Subtraia $20800 x$ de $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.6

Fatore $4$ de $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.6.1

Fatore $4$ de $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.6.2

Fatore $4$ de $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.6.3

Fatore $4$ de $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.6.4

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.6.5

Fatore $4$ de $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.6.6

Fatore $4$ de $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.6.7

Fatore $4$ de $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.8.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.8.1.2.1

Multiplique $- 104$ por $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.8.1.2.2

Multiplique $95$ por $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.8.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.8.1.4.1

Multiplique $95$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.8.1.4.2

Multiplique $- 9880$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.8.1.4.3

Multiplique $- 1$ por $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.8.2

Subtraia $95 x^{2}$ de $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.8.3

Some $- 10400 x$ e $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.8.4

Subtraia $256880$ de $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.9

Fatore $5$ de $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.9.1

Fatore $5$ de $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.9.2

Fatore $5$ de $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.9.3

Fatore $5$ de $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.9.4

Fatore $5$ de $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.9.5

Fatore $5$ de $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.10

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.10.1

Reescreva $2704$ como $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.10.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Etapa 2.5.6.1.10.3

Reescreva o polinômio.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.10.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.11

Multiplique $4$ por $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.12

Reescreva $20 {(x - 52)}^{2}$ como ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.12.1

Fatore $4$ de $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.12.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.12.3

Mova $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.12.4

Reescreva $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ como ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.13

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.15

Multiplique $2$ por $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.1.16

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.2

Multiplique $2$ por $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Etapa 2.5.6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Etapa 2.5.6.4

Cancele o fator comum de $- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}$ e $190$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.4.1

Fatore $2$ de $- 20 x$ .

$y = \frac{2 (- 10 x) + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Etapa 2.5.6.4.2

Fatore $2$ de $1040$ .

$y = \frac{2 (- 10 x) + 2 \cdot 520 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Etapa 2.5.6.4.3

Fatore $2$ de $2 (- 10 x) + 2 (520)$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Etapa 2.5.6.4.4

Fatore $2$ de $2 x \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) - 104 \sqrt{5}}{190}$

Etapa 2.5.6.4.5

Fatore $2$ de $- 104 \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})}{190}$

Etapa 2.5.6.4.6

Fatore $2$ de $2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

Etapa 2.5.6.4.7

Fatore $2$ de $2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

Etapa 2.5.6.4.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.4.8.1

Fatore $2$ de $190$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 (95)}$

Etapa 2.5.6.4.8.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.6.4.8.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}}{95}$

Etapa 2.5.6.5

Reordene os termos.

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Etapa 2.5.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.2

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.5

Deixe $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1.5.1

Reescreva ${(20 x - 1040)}^{2}$ como $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.5.2

Expanda $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1.5.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.5.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1.5.3.1.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.5.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.5.3.1.3

Multiplique $20$ por $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.5.3.1.4

Multiplique $- 1040$ por $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.5.3.1.5

Multiplique $20$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.5.3.1.6

Multiplique $- 1040$ por $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.5.3.2

Subtraia $20800 x$ de $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.6

Fatore $4$ de $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1.6.1

Fatore $4$ de $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.6.2

Fatore $4$ de $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.6.3

Fatore $4$ de $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.6.4

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.6.5

Fatore $4$ de $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.6.6

Fatore $4$ de $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.6.7

Fatore $4$ de $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.8

Simplifique.

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Etapa 2.5.7.1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.7.1.8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.8.1.2

Simplifique.

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Etapa 2.5.7.1.8.1.2.1

Multiplique $- 104$ por $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.8.1.2.2

Multiplique $95$ por $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.8.1.4

Simplifique.

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Etapa 2.5.7.1.8.1.4.1

Multiplique $95$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.8.1.4.2

Multiplique $- 9880$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.8.1.4.3

Multiplique $- 1$ por $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.8.2

Subtraia $95 x^{2}$ de $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.8.3

Some $- 10400 x$ e $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.8.4

Subtraia $256880$ de $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.9

Fatore $5$ de $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

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Etapa 2.5.7.1.9.1

Fatore $5$ de $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.9.2

Fatore $5$ de $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.9.3

Fatore $5$ de $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.9.4

Fatore $5$ de $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.9.5

Fatore $5$ de $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.10

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.5.7.1.10.1

Reescreva $2704$ como $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.10.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Etapa 2.5.7.1.10.3

Reescreva o polinômio.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.10.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.11

Multiplique $4$ por $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.12

Reescreva $20 {(x - 52)}^{2}$ como ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 2.5.7.1.12.1

Fatore $4$ de $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.12.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.12.3

Mova $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.12.4

Reescreva $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ como ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.13

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.15

Multiplique $2$ por $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.1.16

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.2

Multiplique $2$ por $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Etapa 2.5.7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Etapa 2.5.7.4

Cancele o fator comum de $- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ e $190$ .

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Etapa 2.5.7.4.1

Fatore $- 1$ de $- 20 x$ .

$y = \frac{- (20 x) + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Etapa 2.5.7.4.2

Reescreva $1040$ como $- 1 (- 1040)$ .

$y = \frac{- (20 x) - 1 \cdot - 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Etapa 2.5.7.4.3

Fatore $- 1$ de $- (20 x) - 1 (- 1040)$ .

$y = \frac{- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Etapa 2.5.7.4.4

Fatore $- 1$ de $- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Etapa 2.5.7.4.5

Reescreva $- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ como $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Etapa 2.5.7.4.6

Fatore $2$ de $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{190}$

Etapa 2.5.7.4.7

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.5.7.4.7.1

Fatore $2$ de $190$ .

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 (95)}$

Etapa 2.5.7.4.7.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 \cdot 95}$

Etapa 2.5.7.4.7.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{95}$

Etapa 2.5.7.5

Reordene os termos.

$y = \frac{- 1 (x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5})}{95}$

Etapa 2.5.7.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Etapa 2.5.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

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Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ e $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

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Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $\frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ .

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.4

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ é o intervalo de $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ é o domínio de $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Etapa 5