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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Simplifique .
Etapa 1.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.1.2
Multiplique .
Etapa 1.1.2.1
Combine e .
Etapa 1.1.2.2
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.2.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.2.2.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.2.2.2
Some e .
Etapa 2
Etapa 2.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 3
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 4
Etapa 4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5
Etapa 5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 7
Etapa 7.1
Fatore de .
Etapa 7.1.1
Fatore de .
Etapa 7.1.2
Fatore de .
Etapa 7.1.3
Fatore de .
Etapa 7.2
Reescreva como .
Etapa 7.3
Fatore.
Etapa 7.3.1
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 7.3.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 8
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 9
Etapa 9.1
Defina como igual a .
Etapa 9.2
Resolva para .
Etapa 9.2.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 9.2.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 9.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 9.2.3
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 9.2.4
Subtraia de .
Etapa 9.2.5
Encontre o período de .
Etapa 9.2.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 9.2.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 9.2.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 9.2.5.4
Divida por .
Etapa 9.2.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 10
Etapa 10.1
Defina como igual a .
Etapa 10.2
Resolva para .
Etapa 10.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 10.2.2
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 10.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 10.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 10.2.4
A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com para encontrar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 10.2.5
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Etapa 10.2.5.1
Subtraia de .
Etapa 10.2.5.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 10.2.6
Encontre o período de .
Etapa 10.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 10.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 10.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 10.2.6.4
Divida por .
Etapa 10.2.7
Some com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.
Etapa 10.2.7.1
Some com para encontrar o ângulo positivo.
Etapa 10.2.7.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 10.2.7.3
Combine frações.
Etapa 10.2.7.3.1
Combine e .
Etapa 10.2.7.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 10.2.7.4
Simplifique o numerador.
Etapa 10.2.7.4.1
Multiplique por .
Etapa 10.2.7.4.2
Subtraia de .
Etapa 10.2.7.5
Liste os novos ângulos.
Etapa 10.2.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 11
Etapa 11.1
Defina como igual a .
Etapa 11.2
Resolva para .
Etapa 11.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 11.2.2
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 11.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 11.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 11.2.4
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 11.2.5
Simplifique .
Etapa 11.2.5.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 11.2.5.2
Combine frações.
Etapa 11.2.5.2.1
Combine e .
Etapa 11.2.5.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 11.2.5.3
Simplifique o numerador.
Etapa 11.2.5.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 11.2.5.3.2
Subtraia de .
Etapa 11.2.6
Encontre o período de .
Etapa 11.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 11.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 11.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 11.2.6.4
Divida por .
Etapa 11.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 12
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 13
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro