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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 2
Etapa 2.1
Defina como igual a .
Etapa 2.2
O intervalo da cossecante é e . Como não se enquadra nesse intervalo, não há solução.
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Etapa 3
Etapa 3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2
Resolva para .
Etapa 3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 3.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 3.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 3.2.4
Simplifique .
Etapa 3.2.4.1
Reescreva como .
Etapa 3.2.4.2
Qualquer raiz de é .
Etapa 3.2.4.3
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.4
Combine e simplifique o denominador.
Etapa 3.2.4.4.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.4.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.4.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.2.4.4.5
Some e .
Etapa 3.2.4.4.6
Reescreva como .
Etapa 3.2.4.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.2.4.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.2.4.4.6.3
Combine e .
Etapa 3.2.4.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 3.2.4.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.4.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.4.4.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 3.2.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 3.2.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 3.2.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 3.2.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 3.2.6
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 3.2.7
Resolva em .
Etapa 3.2.7.1
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 3.2.7.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.2.7.2.1
O valor exato de é .
Etapa 3.2.7.3
A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 3.2.7.4
Simplifique .
Etapa 3.2.7.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.7.4.2
Combine frações.
Etapa 3.2.7.4.2.1
Combine e .
Etapa 3.2.7.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.7.4.3
Simplifique o numerador.
Etapa 3.2.7.4.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.2.7.4.3.2
Some e .
Etapa 3.2.7.5
Encontre o período de .
Etapa 3.2.7.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.2.7.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.2.7.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.2.7.5.4
Divida por .
Etapa 3.2.7.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3.2.8
Resolva em .
Etapa 3.2.8.1
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 3.2.8.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.2.8.2.1
O valor exato de é .
Etapa 3.2.8.3
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Etapa 3.2.8.4
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Etapa 3.2.8.4.1
Some a .
Etapa 3.2.8.4.2
O ângulo resultante de é positivo e coterminal com .
Etapa 3.2.8.5
Encontre o período de .
Etapa 3.2.8.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.2.8.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.2.8.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.2.8.5.4
Divida por .
Etapa 3.2.8.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3.2.9
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 3.2.10
Consolide as soluções.
Etapa 3.2.10.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 3.2.10.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 4
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro