Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf 4cos(x)^2-4cos(x)+1=0
Etapa 1
Substitua por .
Etapa 2
Fatore usando a regra do quadrado perfeito.
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Etapa 2.1
Reescreva como .
Etapa 2.2
Reescreva como .
Etapa 2.3
Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.
Etapa 2.4
Reescreva o polinômio.
Etapa 2.5
Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito , em que e .
Etapa 3
Defina como igual a .
Etapa 4
Resolva .
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Etapa 4.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 4.2
Divida cada termo em por e simplifique.
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Etapa 4.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 4.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
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Etapa 4.2.2.1
Cancele o fator comum de .
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Etapa 4.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 5
Substitua por .
Etapa 6
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 7
Simplifique o lado direito.
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Etapa 7.1
O valor exato de é .
Etapa 8
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 9
Simplifique .
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Etapa 9.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 9.2
Combine frações.
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Etapa 9.2.1
Combine e .
Etapa 9.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 9.3
Simplifique o numerador.
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Etapa 9.3.1
Multiplique por .
Etapa 9.3.2
Subtraia de .
Etapa 10
Encontre o período de .
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Etapa 10.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 10.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 10.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 10.4
Divida por .
Etapa 11
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro