Trigonometria Exemplos

$15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$

Etapa 1

Divida cada termo em $15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$ por $15$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$ por $15$ .

$\frac{15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4})}{15} = \frac{5 π}{15}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4})}{15} = \frac{5 π}{15}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\arccos (\frac{y - 3 π}{4})$ por $1$ .

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{15}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $5$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $5$ de $5 π$ .

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 (π)}{15}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $5$ de $15$ .

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{5 \cdot 3}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{5 \cdot 3}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{π}{3}$

Etapa 2

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco cosseno.

$\frac{y - 3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $\frac{y - 3 π}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida a fração $\frac{y - 3 π}{4}$ em duas frações.

$\frac{y}{4} + \frac{- 3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{y}{4} - \frac{3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y}{4} - \frac{3 π}{4} = \frac{1}{2}$

Etapa 5

Some $\frac{3 π}{4}$ aos dois lados da equação.

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{4}$

Etapa 6

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Etapa 7

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Etapa 7.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 4 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{3 π}{4}$

Etapa 7.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 2 (2) \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

Etapa 7.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

Etapa 7.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

Etapa 7.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

Etapa 7.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y = 2 + 3 π$

Etapa 8

Some $\frac{3 π}{4}$ aos dois lados da equação.

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{4}$

Etapa 9

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Etapa 10

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Etapa 10.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Etapa 10.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Simplifique $4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 4 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{3 π}{4}$

Etapa 10.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 2 (2) \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

Etapa 10.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

Etapa 10.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

Etapa 10.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

Etapa 10.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y = 2 + 3 π$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = 2 + 3 π$

Forma decimal:

$y = 11.42477796 \dots$